CAGD中带形状参数的曲线曲面理论及其应用研究

论文摘要

带形状参数的Bezier曲线和B样条曲线的扩展目前为计算机辅助几何设计中研究的热点问题。这一问题研究的主要原因在于：随着几何造型工业的快速发展,原有的Bezier方法、B样条方法、有理Bezier方法、NURBS方法等已越来越难以满足曲线几何造型中的日益需求,曲线造型对曲线的灵活性、形状可调性、逼近性和描述能力提出了更高的要求,通过引入形状控制参数,对已有的方法进行扩展可以有效地改变曲线的形状或位置,增加曲线的灵活性、形状可调性、逼近性和描述能力等。前人提出的三次扩展Bezier曲线—CE-Bezier曲线,不仅具有三次Bezier曲线类似的性质,而且具有优良的形状可调性和更好的逼近性,可灵活实现更多种逼近方式。C-B样条理论一方面能够准确地描述二次曲线,另一方面继承了许多B样条方法的优点,适用于构造包含有二次曲线曲面的工程曲面。本文在前人的基础上,对CE-Bezier曲线理论进行了进一步的完善并运用张量积方法将CE-Bezier曲线的构造方法推广到曲面上,重点研究了曲面的拼接技术。对C-B样条曲线造型理论及基于约束优化的形状修改问题作了进一步研究。首先,研究了参数曲线曲面造型中的拼接技术,给出一种新的曲线造型方法,通过C-B样条曲线与有理三次Bezier曲线拼接,将两种曲线优点相结合,解决了C-B样条造型中半圆弧及半椭圆弧的精确表示问题。其次,研究了CE-Bezier曲线曲面理论。包括介绍了两类CE-Bezier曲线及其基函数的性质,形状参数的几何意义,重点讨论了第一类CE-Bezier曲线的G1、G2光滑拼接条件,第一、第二类CE-Bezier曲面的创建与G1光滑拼接条件,以及两类CE-Bezier曲线在曲线曲面造型中的应用。最后运用约束优化方法,修改C-B样条曲线的多个控制顶点,使得C-B样条曲线通过调整的控制顶点,使修改前后曲线的距离范数达到最小。同时给出了单目标点约束的C-B样条曲面的形状修改问题,并在上述理论的基础上给出了相应实例。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 计算机辅助几何设计及主要研究内容
• 1.2 参数曲线曲面造型技术的发展
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 选题背景及组织结构
• 2 曲线曲面造型技术基础
• 2.1 引言
• 2.2 BEZIER曲线
• 2.2.1 Bezier曲线的方程
• 2.2.2 Bernstein基函数的性质
• 2.2.3 Bezier曲线的性质
• 2.3 B样条曲线
• 2.3.1 B样条曲线方程
• 2.3.2 B样条若干性质
• 2.3.3 B样条曲线的基本几何性质
• 2.4 NURBS曲线曲面
• 2.4.1 NURBS曲线曲面的定义和性质
• 2.5 几种样条曲线
• 2.5.1 C-B样条曲线
• 2.5.2 H-B样条曲线
• 2.5.3 F-B样条曲线
• 2.6 本章小结
• 3 基于拼接技术的带形状参数的曲线曲面的研究
• 3.1 引言
• 3.2 一种基于曲线拼接技术的曲线造型新方法
• 3.2.1 C-B样条曲线的性质
• 3.2.2 有理三次Bezier曲线的定义和性质
• 3.2.3 圆弧和椭圆弧的有理三次Bezier曲线表示
• 3.2.4 C-B样条曲线与有理三次Bezier曲线的拼接
• 3.2.5 小结
• 3.3 第一类扩展BEZIER曲线的光滑拼接
• 3.3.1 第一类CE-Bezier曲线的定义和性质
• 1拼接'>3.3.2 第一类CE-Bezier曲线的G¹拼接
• 2拼接'>3.3.3 第一类CE-Bezier曲线的G²拼接
• 3.4 第一类CE-BEZIER曲面的创建与光滑拼接
• 3.4.1 第一类CE-Bezier曲面的创建
• 3.4.2 第一类CE-Bezier曲面的性质
• 3.4.3 第一类CE-Bezier曲面的光滑拼接
• 3.5 第二类CE-BEZIER曲面的创建和光滑拼接
• 3.5.1 第二类CE-Bezier曲线的定义和性质
• 3.5.2 第二类CE-Bezier曲面的创建
• 3.5.3 第二类CE-Bezier曲面的性质
• 3.5.4 第二类CE-Bezier曲面的光滑拼接
• 3.6 CE-BEZIER曲线的应用举例
• 3.7 本章小结
• 4 基于约束优化的C-B样条曲线曲面的形状修改
• 4.1 引言
• 4.2 问题的提出
• 4.3 基于多目标点约束的C-B样条曲线形状调整
• 4.3.1 需要调整的点都在C-B样条曲线的同一段上
• 4.3.2 需要调整的点都在C-B样条曲线的不同段上
• 4.3.3 实例
• 4.4 基于单目标点约束的C-B样条曲面形状调整
• 4.4.1 问题的提出
• 4.4.2 对于单点的约束优化
• 4.4.3 实例
• 4.5 小结
• 5 总结
• 5.1 主要研究成果
• 5.2 需要进一步完成的工作
• 致谢
• 参考文献
• 附录