(k，r)-arcs新精确值和BCH码解码的加速

论文摘要

本文研究了有限射影空间中的（k,r）-arcs,并给出了它的一类新精确值,同时设计出两种方法来加速BCH码的解码过程。文章还解决了有限域F在K上的任意一个基{a1,a2,...am}的互补基的求解问题。在进入正题之前,我们首先用了一章的篇幅对有限射影空间和BCH码的相关知识做了简单的介绍,为后面问题的展开做好准备工作。文章的第一部分利用有限射影空间的相关知识结合两个已有的结果,在PG（2,q）中通过添加条件（q-r）q,t=q+1-r,r=pn-pm（0≤m≤n）且2r≤3q就得到了（k,r）-arcs的一类新精确值,即mr（2,q）=tq+q+2-t,其中r=pn-pm（0≤m≤n）,这也是全文一个最重要的结果。文章的第二部分给出了BCH码解码过程的两种加速方法??软件法和硬件法并结合相应的例题给予详细的说明,最后,我们还给出了如何求解一个基的互补基的方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
• 1.1 背景基础及发展过程
• 1.2 近世代数与编码理论的关系
• 1.3 论文的内容安排
• 第2章 射影空间和BCH 码简介
• 2.1 射影空间的相关知识
• 2.1.1 射影空间和其子空间
• 2.1.2 射影空间的对偶性及相关结论
• 2.1.3 射影空间的特殊子空间
• 2.2 BCH 码的相关知识
• 2.2.1 BCH 码的概念
• 2.2.2 BCH 码的译码原理
• 第3章 （K,R）-ARCS 的一类新精确值
• 3.1 （k,r）-arcs 的一类新精确值
• 3.2 新精确值发现的意义
• 第4章 BCH 码解码过程的加速
• 4.1 问题的提出
• 4.2 BCH 解码过程的加速法1－软件法
• 4.3 软件法的时间和空间复杂性分析
• 4.4 BCH 解码过程的加速法2－硬件法
• 4.5 有限域上任一基的互补基的求法
• 结论
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢