二值噪声作用下线性系统随机共振现象的研究

论文摘要

随机共振可以理解为有噪声存在的系统中,系统输出信号是噪声或周期激励信号的某个参数(噪声强度、噪声相关率、频率、激励信号的幅度等)的非单调函数。人们研究随机共振现象时,可以利用系统的信噪比、输出幅值增益对噪声参数和系统参数的非单调依赖关系。对噪声作用的一阶、二阶系统的信噪比、输出幅值增益的研究引起广大研究工作者的极大兴趣。本文主要从两个方面来研究系统的随机共振现象。大多数的研究表明有色Gaussian乘性噪声、Poisson乘性噪声等作用下一阶线性系统中出现随机共振现象,而仅仅是加性Gauss白噪声作用的一阶线性系统未发现随机共振现象。然而,加性噪声和乘性噪声共同作用下的线性系统是否出现随机共振现象,目前还未见研究。我们通过研究受到外部周期力、乘性和加性二值噪声共同作用下的一阶线性系统,数值结果表明信噪比作为加性和乘性噪声强度、输入信号频率、外部力振幅的函数时,有随机共振现象出现。另一方面,对二阶的线性系统,已有研究表明电感受到单个二值噪声扰动、系统固有频率受到二值噪声作用系统的随机共振现象,但对两个不同二值噪声作用于多个系统参数的情况却未给出结论。因此,我们对阻尼率受到二值噪声扰动,激励信号受到另一二值噪声调制时二阶过阻尼线性系统,基于线性系统理论、信号与系统理论,得到了系统平均输出幅值增益的精确表达式。数值模拟表明,输出幅值增益是关于系统固有频率、阻尼率、激励信号频率、噪声相关率及耦合噪声强度的非单调函数；在系统参数和噪声参数分别变化时,输出幅值增益出现峰值,即发现随机共振现象；适当的噪声参数和系统参数可使有噪声情况下的输出幅值增益大于无噪声时的输出幅值增益。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 引言
• 1.1 动力系统随机共振的研究现状
• 1.2 本文的结构
• 第二章 有关的基本理论
• 2.1 随机过程的矩
• 2.2 相关函数的Fourier变换
• 2.3 随机过程的求导与积分
• 2.4 随机过程的Fourier变换、功率谱和信噪比
• 第三章 对称二值噪声下线性系统的随机共振
• 3.1 模型
• 3.2 相关函数和信噪比（SNR）
• 3.3 数值结果
• 第四章 二阶过阻尼线性系统的随机共振
• 4.1 二值噪声作用下二阶线性系统的输出幅值增益
• 4.2 数值模拟
• 4.3 结论
• 第五章 总结
• 5.1 本文所做工作总结
• 5.2 未尽的工作
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文