Polish空间上一类有限粒子系统的若干性质和泛函不等式

论文摘要

本文主要研究Polish空间上有限粒子系统所对应Dirichlet型的正则性、拟正则性、泛函不等式,以及相应过程的随机单调性和保干相关性.据此,全文共分为三个部分.在第一部分,我们着重研究Polish空间上有限粒子系统对应Dirichlet型的正则性和拟正则性等问题.为此,我们得到至多可数个Dirichlet型之和的正则性与拟正则性的判别准则.在第二部分,我们考虑Polish空间上反应型有限粒子系统的随机单调性和保正相关性,对于生灭情形得到系统随机单调的充分必要条件,并且证明在此条件下相应测度值过程具保正相关性.第三部分推广了[29]中的结果,对较广的有限系统证明了若干泛函不等式与底过程对应的泛函不等式的等价性以及不等式常数之间的关系.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 0 综述
• 0.1 背景介绍
• 0.2 Polish空间上粒子系统对应Dirichlet型的（拟）正则性
• 0.3 Polish空间上有限粒子系统的随机单调性和保正相关性
• 0.4 Polish空间上粒子系统的泛函不等式
• 1 Summary
• 1.1 Backgrounds
• 1.2（Quasi-）Regular Dirichlet forms for particle systems on Polish spaces
• 1.3 Stochastic monotonicity and preservation of positive correlations
• 1.4 Functional inequalities for particle systems on Polish spaces
• 2（Quasi-）regular Diriehlet forms for particle systems on Polish spaces
• 2.1 Introduction
• 2.2 Sum of Two Dirichlet Forms
• 2.3 Sum of Countably Many Dirichlet Forms
• 2.4 Proofs of Proposition 2.1.1,2.1.2 and Theorem 2.1.3
• 3 Stochastic Monotonieity and Positive Correlations of particle systems on Polish spaces
• 3.1 Preliminaries
• 3.2 Main Results
• 3.3 Proofs
• 4 Functional inequalities for particle systems on Polish spaces
• 4.1 Poincaré and weak Poincaré inequalities for the reaction process
• 4.2 Functional inequalities for the reaction-diffusion process
• Bibliography
• 致谢
• 作者简介