论文摘要
有限群的表示理论是研究有限群结构的重要工具,有限群的特征标性质在很大程度上决定着群本身的性质,在自特征标理论出现以来关于群特征标规律的研究和特征标性质对群结构的影响研究从来就没有中断过。本文首先研究群的高维不可约特征标维数和有限群结构之间的关系,然后研究特征标表中零点的分布情况和群结构之间的关系。全文分为四章,主要研究结果在第三、四章：在第三章中,研究了高维不可约特征标的维数与群结构之间的关系,通过限定群的阶、高维不可约特征标维数得到了三个系列的单群的刻画。在给定群的阶和最高维不可约特征标维数情况下,除7个单群外,这两个数量完全可以刻画K3-单群、Mathieu单群和Janko单群.在给定群的阶和最高维、次高位不可约特征标维数情况下,得到了这三个系列单群的完全刻画。对于用阶和最高维不可约特征标维数不能刻画的几个群,我们给出了阶和最高维不可约特征标维数与A6和M22相同的群的分类。在第四章中,首先研究了特征标表中的零点分布与群结构关系,给出了特征标表中的每列至多有p+1（其中p是群的阶的最小素因子）个零点的有限可解群的完全分类；其次研究了零化共轭类长度与群结构的关系,讨论了零化共轭类长都是素数方幂的有限群,证明了这类群的可解性。特别地,证明了当零化共轭类长都是素数时超可解。