π-正则半群上的弱自然偏序关系及应用

论文摘要

本文给出了π-正则半群上的弱自然偏序关系定义,并根据该定义进一步研究了各类π-正则半群的相关性质,共分八章. 第一、二章为本文的引言和预备知识.在介绍了本文涉及的基本概念和必要的预备知识后,给出了π-正则半群上的弱自然偏序关系的定义: （?）a,b∈S,a≤b（?）（?）≤（?）即（?）=e（?）=（?）f,（e,f∈E（S））. 第三章通过上文定义的弱自然偏序关系研究了π-正则半群的若干性质.定义了优化,劣化,覆盖以及弱自然偏序关系相容的概念,给出了π-正则半群上*-Green关系的等价定义. 第四章研究了GV-半群上的若干性质.本章中给出了强GV-半群的定义:GV-半群S为强GV-半群,如果S中正则元封闭.进而通过定义半群的收缩、收缩理想,并结合优化、劣化概念,研究了与上述弱自然偏序定义的相关性质.其中 引理 4.4（2）:设a∈Sα,α≥β,则:（?）! b∈Sβ,使得a≥b. 为下文中正规π-密码群的结构定理的证明提供了基础. 第五章通过给出强π-逆半群上的弱自然偏序关系的表示形式:a≤b,若（?）e∈E（S）,使得:（?）=e（?）,并利用弱自然偏序关系研究了强π-逆半群的若干性质,并给出了闭包的定义和相关性质. 第六章和第七章研究了π-密码群和正规π-密码群的若干性质.其中第七章中给出了相似类的定义: 称（?）a为a所在的相似类,若（?）a ,b∈（?）a,满足（?）=（?）,即a（?）b. 进而给出了正规π-密码群的结构定理: 定理 7.7正规π-密码群S为完全阿基米德半群的类强半格. 此处的类强半格分解为基于类的强半格分解. 第八章在给出π-纯正群定义的基础上,得到了π-纯正群的等价条件和若干性质.

论文目录

• §1 引言
• §2 预备知识
• §3 π—正则半群的若干性质
• §4 CV—正则半群的若干性质
• §5 强π-逆半群的若干性质
• §6 π-密码群的定义及若干性质
• §7 正规π-密码群的定义及若干性质
• §8 π-纯正群的定义及若干性质
• 参考文献
• 发表和完成的学术论文
• 致谢