Morse理论在Orbifold上的发展

论文摘要

Morse理论和orbifold是分析和几何拓扑研究中的两个不同概念。经典的Morse理论是用一种几何方法去理解流形上的同调,而orbifold则是在局部上模拟光滑流形对有限群做商群的一个拓扑空间。最近Richard Hepworth将二者联系起来[1],发展了orbifold上的Morse理论,或更准确的说是Deligue-Mumford微分栈上的Morse理论。本文主要综述这一结果,首先介绍经典意义下的Morse理论,然后引入orbifold上的Morse理论,最后简要介绍离散空间上Morse理论的一些结果。

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摘要

ABSTRACT

绪论

第1章经典的MORSE理论

1.1 MORSE函数

1.2 MORSE引理

1.3MORSE不等式

第2章 ORBIFOLD上的MORSE理论

2.1 ORBIFOLD与DELIGNE-MUMFORD微分栈

2.1.1 Orbifold

2.1.2 Deligne-Mumford微分栈

2.1.3 二者的关系

2.2 MORSE函数

2.3 MORSE引理

2.4 MORSE不等式

2.4.1 底空间的拓扑

2.4.2 Morse函数和惯性栈

2.4.3 移位度数和Orbifold上同调

2.4.4 Morse不等式用其证明

第3章离散的MORSE理论

参考文献

致谢

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