Closed θ-invariant Sets on Quasi-lattice Ordered Groups

论文摘要

设（G,G+）是一个拟格序群, Ω是G+上的所有定向可传子集组成的集合。我们可以从{0,1}G+上诱导出一个拓扑赋予Ω。论文的第一部分给出了几个拟格序群的典型例子,其中的例子1.3作为模型贯穿全文。对任意t ∈G+,定义Ωt = {B ∈Ω| t ∈B}。存在从紧Hausdorff空间Ω到Ωt上的一个同胚映照θt。任给H ∈Ω, 设S（H）是由H生成的θ不变闭子集,本文将给出S（H）的具体结构。进一步,文章中的性质3.4 研究了由乘积拓扑空间中的单点集生成的θ-不变闭子集的结构。文章随后给出了几个典型例子来显示文中的定理,性质及推论的应用。M.Laca 在1999年研究了Ω的最小θ-不变子集,这促使我们有兴趣去研究它的对应概念–最大θ-不变闭的真子集。文章[3]的结果给了我们这种最大θ?不变闭的真子集存在的一个充要条件。论文在此基础上通过研究何时有S（H） = Ω深化并拓展了[3]的成果。当（G,G+）是一个序群时,文章得到结论:Ω存在最大θ-不变闭的真子集当且仅当存在一个严格包含G+的G的最小半群。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 前言
• 1 Some examples of quasi-lattice ordered groups and quasi-ordered groups
• +'>2 Hereditary and directed subsets of G₊
• 3 General closed θ-invariant subsets of Ω
• 4 The largest closed θ-invariant proper subset of Ω
• 致谢及声明