带停时的倒向重随机微分方程

论文摘要

在本文中，我们给出了一类带停时的倒向重随机微分方程（BDSDEs）的参数的一个充分条件，在这个条件下，对于任意平方可积的随机变量，带停时的倒向重随机微分方程存在唯一的解。同时，我们讨论了这类方程的连续依赖性和连续收敛性定理。自从Pardoux和Peng在1990年引入了倒向随机微分方程（简称BSDEs）以来，倒向随机微分方程理论得到了迅速的发展和广泛的应用。主要结论是，对于任意给定的ξ∈L2（Ω，FT，P；Rk），如下的倒向随机微分方程在一定条件下在有限时间区间[0，T]上存在唯一的解（yt，zt）。这类方程为准确描述许多金融数学中的问题提供了一个有用的框架，同时对于解决随机控制，随机微分，以及拟线性偏微分方程解的概率表示中的问题有很大的帮助。在1990年引入了倒向随机微分方程理论以后，Pardoux和Peng在1994年引入了一类新的倒向随机微分方程-倒向重随机微分方程，并证明了有限时间区间上的倒向重随机微分方程的解的存在性和唯一性定理。这些研究成果使我们能够给出一类拟线性随机偏微分方程解的概率表示，从而扩展了线性随机偏微分方程的Feynman-Kac公式。在[3]中，Chen和Wang把倒向随机微分方程从有限时间区间推广到了无限时间区间。在[4]中，Chen给出并证明了带停时的倒向随机微分方程解的存在唯一性定理。我们认为带停时的倒向重随机微分方程也能给出一类拟线性随机偏微分方程的解的概率表示。仿照Chen和Wang的方法，我们给出了带停时的倒向重随机微分方程的解的存在唯一性定理，并证明了连续依赖性和连续收敛性定理。本文的结构如下：在第二章中，我们列出了在这篇文章中用到的几个重要的定理。在第三章中，我们给出了所要研究问题的基本设定和主要假设。第四章，我们首先在第一节中提出并证明了文章的主要结果-存在唯一性定理，然后在第二节中讨论了解的连续依赖性和收敛性定理。

论文目录

• Chinese Abstract
• English Abstract
• Chapter 1 Introduction
• Chapter 2 Some preliminaries
• Chapter 3 Main settings and assumptions
• Chapter 4 Main Results
• 4.1 Existence and uniqueness theorem
• 4.2 Continuous dependence theorem
• References
• Acknowledgements
• 学位论文评阅及答辩情况