无网格伽辽金法在非均质多孔介质水流问题中的应用

论文摘要

无网格伽辽金法是一种新兴且热门的数值计算方法,近年来,无网格伽辽金法的迅速发展引起了数学界的高度重视。它采用移动最小二乘法拟合场函数,在计算时只需要求解域内和边界的结点信息,不需要任何单元信息,克服了有限元对网格的依赖性,无网格伽辽金法以它独特的优势成为有限元等数值分析方法的有益补充和发展。本文对这种方法进行了总结,并将这种方法应用于非均质多孔介质地下水流问题中,得到了比较满意的结果。全文共分四章:第一章主要概述了无网格伽辽金法的研究历史和现状,及地下水数值模拟的研究目的和意义。第二章给出了移动最小二乘法的基本原理及求解偏微分方程的加权残量法,并介绍了这种方法的一种形式——无网格伽辽金法,讨论了权函数、基函数、结点影响域半径的种类和选取方法,详细介绍了积分方案的实施及本质边界条件的引入。第三章详细推导了无网格伽辽金法应用于稳定流和非稳定流的控制方程,编制了无网格伽辽金法计算程序,讨论了权函数、基函数、节点影响域半径对计算精度的影响。用无网格伽辽金法对非均质地下水流问题进行了研究。并把已有的实验结果和有限元结果进行了比较。算例表明,该法解决实际问题是有效的。第四章对无网格伽辽金法在非均质多孔介质地下水流问题中的应用作了总结与展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 无网格伽辽金方法的研究历史和现状
• 1.2 地下水数值模拟的研究目的和意义
• 1.3 本文的主要工作和创新性
• 第2章 无网格伽辽金法的基本原理
• 2.1 移动最小二乘法
• 2.1.1 移动最小二乘法原理
• 2.1.2 权函数的选取
• 2.1.3 节点影响域半径的确定
• 2.2 无网格伽辽金法
• 2.2.1 加权残量法
• 2.2.2 无网格伽辽金法积分方案
• 2.2.3 位移边界条件施加
• 第3章 无网格伽辽金法在非均质多孔介质水流问题中的应用
• 3.1 二维稳定流问题的无网格Galerkin法
• 3.1.1 虚功原理
• 3.1.2 稳定流问题的无网格Galerkin法控制方程
• 3.1.3 程序设计
• 3.2 二维不稳定流问题的无网格Galerkin法
• 3.3 数值算例
• 3.3.1 参数连续变化的二维稳定流问题
• 3.3.2 参数突变的二维稳定流和非稳定流问题
• 3.3.3 参数渐变的二维稳定流和非稳定流问题
• 第4章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢