岩土介质应变局部化问题的广义塑性梯度理论研究

论文摘要

进一步探索岩土介质的强度与变形机理,就必然要深入分析其细观变形和破坏性态。大量实验表明,由于试样的微细观层面上的不均匀性的影响,试样在破坏时常常出现狭窄带状高应变梯度区的应变局部化现象。研究应变局部化问题实质上是研究岩土工程的基本科学问题——岩土介质的一种真实破坏过程。基于传统连续介质力学的应变梯度理论难以反映岩土介质最基本的力学性质,如果能将广义塑性力学同应变梯度理论结合起来,应该能够得到一些新的启迪。本文通过对宏观实验结果和CT实验结果的分析,提出一种可包含局部化变形的“相当小而非无穷小”的研究基元——“塑性梯度体元”,基于塑性梯度体元分析了应变局部化启动机制:建立起塑性应变的微分表达式后,随着硬(软)化模量从正值变为负值,变形模式将由均匀变形模式变为局部化变形模式。进而,基于广义塑性力学的双屈服面模型和对本文的塑性梯度体元的分析,构造了由梯度依赖的双屈服面得到的塑性剪切应变和塑性体积应变的微分方程表达式,从而建立了广义塑性梯度模型的理论框架,使其在反映岩土介质的基本力学性质的同时,也能反映介质的应变局部化特征。给出了一种可能的梯度依赖的双屈服面的形式。阐述了广义塑性梯度模型模拟局部化变形模式的机理。提出了模型各个参数,尤其是其中“局部化”参数的物理意义和通过宏观可测量的物理量结合数值分析反推材料局部化参数的途径。然后,在将位移进行离散的同时,也通过构造的C 1连续性的插值函数将塑性乘子在空间离散,得到一组以节点位移向量和节点塑性乘子向量为基本未知量的非线性方程组,从而建立了广义塑性梯度模型的数值模型,给出了相应的边界条件处理方法和数值算法。最后,编制了2维FORTRAN90数值分析程序和VB后处理程序;给出了数值算例。算例显示了塑性应变局限于局部处发生和急剧发展的过程;塑性剪切应变和塑性体积应变进入局部化变形模式后都主要集中在局部化带内,反映出岩土在一定条件下的剪胀机理;避免了病态的网格敏感性;局部化带宽度受局部化参数影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 1 绪论
• 1.1 应变局部化现象
• 1.2 岩土介质应变局部化问题的研究现状
• 1.2.1 实验研究
• 1.2.2 理论建模
• 1.2.3 数值模拟
• 1.3 岩土力学中的应变梯度理论
• 1.3.1 研究现状
• 1.3.2 关于应变梯度的进一步说明
• 1.4 本文研究的思路、任务
• 1.4.1 研究思路
• 1.4.2 基本任务
• 2 广义塑性梯度模型—理论建模研究
• 2.1 引言
• 2.2 广义塑性力学简介
• 2.2.1 经典塑性力学用于岩土类材料出现的问题
• 2.2.2 广义塑性势理论
• 2.2.3 屈服面理论——塑性势面与屈服面的关系
• 2.2.4 广义塑性力学的硬化理论
• 2.2.5 关于广义塑性力学的思考
• 2.3 宏观实验结果及CT 实验结果分析
• 2.3.1 宏观实验的结果分析
• 2.3.2 CT 实验结果分析
• 2.4 本文建模的基本思想
• 2.4.1 研究基元——塑性梯度体元
• 2.4.2 应变局部化的启动机制
• 2.5 广义塑性梯度模型理论框架
• 2.5.1 广义塑性势
• 2.5.2 梯度依赖的屈服面
• 2.5.3 硬化理论
• 2.5.4 梯度依赖的屈服面的一种可能的具体形式
• 2.5.5 关于模型的参数
• 2.5.6 广义塑性梯度模型的定性分析
• 2.6 小结
• 3 广义塑性梯度模型—数值模型研究
• 3.1 数值建模
• 3.1.1 数值离散
• 3.1.2 单元分析
• 3.1.3 整体分析
• 3.1.4 边界条件的处理
• 3.2 数值算法
• 3.2.1 增量格式
• 3.2.2 增量算法
• 3.3 小结
• 4 广义塑性梯度模型—数值实现
• 4.1 模型的矩阵化
• 4.1.1 弹性矩阵
• 4.1.2 位移插值函数及应变矩阵
• 4.1.3 塑性乘子插值多项式矩阵
• 4.1.4 屈服面梯度矢量
• 4.1.5 塑性势面梯度矢量
• 4.2 程序介绍
• 4.2.1 程序框图
• 4.2.2 子程序程序功能介绍
• 4.2.3 后处理程序介绍
• 4.3 小结
• 5 算例及其结果分析
• 5.1 本科题组成员的相关实验
• 5.2 算例
• 5.3 小结
• 6 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 附录A 程序变量说明
• 附录B 塑性乘子的插值函数的构造
• B-1、一维Hermite 插值型函数的构造
• B-2、p 矩阵的构造
• B-3、q 矩阵的构造
• 附录C 攻读博士学位期间完成的相关工作
• C-1 攻读博士学位期间主持、参加的研究项目
• C-2 攻读博士学位期间发表的论文
• 参考文献
• 致谢