两分量玻色-爱因斯坦凝聚系统的稳定性和混沌行为

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚是近几十年来倍受关注的课题。它不仅提供了一个研究量子力学基本问题的宏观系统,而且在原子激光,量子计算等领域有着广泛的应用。而玻色-爱因斯坦凝聚系统中内在的非线性以及与外场相互作用,使其成为一个典型的混沌系统。本文在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii方程为主要模型,讨论了外势阱中两分量玻色-爱因斯坦凝聚系统的稳定性,宏观量子自囚以及混沌特性。同时对激光控制下的混沌区域进行了讨论。 本文共包括了四个部分。第一章简单介绍了平均场理论以及玻色-爱因斯坦凝聚领域中有关混沌的研究历史,现状和应用。第二章研究了定态解的稳定性和在含时势阱情况下系统的混沌行为。用线性稳定性定理分析了相对粒子数布居的定态解的稳定性。其结果表明当物理参数满足一定关系时,定态相对粒子数布居将出现音叉分岔,两个分支分别对应着不同的定态解,这种情况称为亚稳定,对应的两个态分别称为亚稳态,它们描述定态的宏观量子自囚。我们也考察了初始条件、跃迁系数和相对能量对非定态宏观量子自囚的影响,得到了周期的宏观量子自囚。最后,我们研究了势阱含时条件下,相对粒子数布居从倍周期分岔到混沌的演化过程。随着含时相对能量的增加,相对粒子数布居的振动周期也变大。当相对能量达到（或大于）一个临界值时,相对粒子数布居的振动周期将趋近于无穷大,此时,系统出现混沌。同时我们发现系统存在混沌的宏观量子自囚。 第三章用直接微扰理论求解了此系统的Melnikov混沌解和有界性条件,由此我们得到了参数的混沌区域。发现混沌区域与初位相有关,而且不同于以往的Melnikov混沌参数区域的是,这个混沌区域直接与系统的初始条件相关。而BEC系统的初始条件通常不能被精确确定,但是我们发现通过变化初始相位、激光的频率等可调的参数可以改变混沌区域。由此我们得出结论:可以调节激光的频率来控制系统从有序到混沌（或从混沌到有序）的变化过程。 最后,我们在第四章中对本文做了简要的总结,并对该领域前景作了

论文目录

• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 Gross-Pitaevskii（GP）方程
• §1.3 本文的主要内容
• 第二章 定态解的稳定性与周期驱动下的混沌
• §2.1 引言
• §2.2 磁光阱中的两态系统
• §2.3 定态解的稳定性分析
• §2.4 非定态的宏观量子自囚
• §2.5 含时相对能量对混沌的影响
• §2.6 小结
• 第三章 激光控制两分量玻色-爱因斯坦凝聚的混沌区域
• §3.1 引言
• §3.2 含时的两分量系统的混沌解
• §3.3 激光控制下的混沌区域
• §3.4 小结
• 第四章 总结和展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢
• 湖南师范大学学位论文原创性声明