保费收取次数为随机过程的风险模型研究

论文摘要

本文研究了保费收取次数为随机过程的风险模型。在连续的情况下,研究了保费收取次数为Poisson过程的普通更新风险模型,利用鞅方法得到了破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,并给出当理赔额服从指数分布时的有限时间内的生存概率,分别利用递推的方法和转移概率的方法得到了破产赤字、破产前瞬时盈余的分布函数的表达式;在上述模型的基础上,进一步考虑经济环境中利率因素的影响,得到常利率下保费收取次数为Poisson过程的普通更新风险模型,利用转移概率得到了该模型的破产概率、破产赤字及破产前瞬时盈余的分布函数的表达式。在离散的情况下,研究了保费收取次数为Poisson过程且保费收入随机化的复合二项风险模型,在此基础上,考虑随机因素的干扰,将模型推广到多险种的情形,建立了带干扰的保费收取次数为Poisson过程的多险种风险模型,得到了相应模型的盈余的性质,并利用鞅方法得到破产概率满足的Lundberg不等式和具体表达式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 背景介绍
• 1.2 风险模型的研究现状
• 1.3 本文研究的主要内容
• 2 预备知识
• 2.1 两种推广的风险模型
• 2.2 随机过程中的几个基本概念
• 2.3 矩母函数
• 3 保费收取次数为随机过程的连续型风险模型
• 3.1 保费收取次数为Poisson过程的更新风险模型
• 3.2 带利率的保费收取次数为Poisson过程的更新风险模型
• 4 保费收取次数为随机过程的离散型风险模型
• 4.1 保费收取次数为Poisson过程的复合二项风险模型
• 4.2 带干扰的保费收取次数为Poisson过程的多险种风险模型
• 5 结束语
• 参考文献
• 致谢