电磁热弹性三维通解及其应用

论文摘要

对热弹性、压电热弹性和电磁热弹性经典问题的研究不但可以为常见工程问题提供快捷的解析解,还可以为各种近似理论和数值计算方法提供所需的校对基准。本文分别以热弹性体、压电热弹性体和电磁热弹性体为研究对象,研究它们在耦合载荷作用下的全场解析解。对热弹性体,首先对陈伟球和丁皓江给出的用调和函数表示的横观各向同性热弹性材料的通解进行了无量纲处理。在此基础上研究圆锥顶端在受各种不同载荷作用下的解析解。该解可退化到半无限体的解。最后,利用所得到的解计算分析了在圆锥顶端作用点热源的情况下热弹性耦合场内各分量的等值线分布情况。对压电热弹性体,首先无量纲化了由Chen给出的用调和函数表示的横观各向同性压电热弹性材料的通解。在此基础上研究圆锥顶端在受各种不同集中载荷作用下的解析解。该解可退化到半无限体的解。最后,利用所得到的解计算分析了在圆锥顶端作用点热源的情况下压电热弹性耦合场内各分量的等值线分布情况。对电磁热弹性体,无量纲化了用调和函数表示的横观各向同性电磁热弹性材料的通解。然后应用该通解和所构造的调和函数ψj,研究空心圆板和圆锥在受各种不同载荷作用下的解析解。空心圆板解可退化得到对应实心圆板的解,而关于圆锥的解可退化到半无限体的解。最后,利用所得到的解计算分析了在力电磁热耦合载荷共同作用下的空心圆板和圆锥内电磁热弹性耦合场的分布。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 国内外文献综述
• 1.3 本文主要研究内容
• 1.4 本文的主要创新性工作
• 第2章 横观各向同性电磁热弹性问题的基本方程和通解
• 2.1 基本方程和通解
• 2.1.1 基本方程
• 2.1.2 通解
• 2.2 基本方程和通解的无量纲化
• 2.2.1 基本方程的无量纲化
• 2.2.2 通解的无量纲化
• 第3章 横观各向同性电磁热弹性若干三维问题的解
• 3.1 圆柱和圆板的几个简单解
• 3.1.1 刚体位移、等电势和等磁势解
• 3.1.2 空心圆柱和圆板的均布径向压力、均布轴向拉压、均布轴向电位移，均布轴向磁感应强度和等温增场解
• 3.2 圆板的纯弯曲解、均布径向电位移解以及均布径向磁感应强度解
• 3.2.1 空心圆板的纯弯曲解
• 3.2.2 空心圆板的均布径向电位移解
• 3.2.3 空心圆板均布径向磁感应强度解
• 3.3 简支圆板的双面均载解
• 3.3.1 空心简支圆板的双面均载解
• 3.4 简支圆板的单面均载解
• 3.4.1 空心简支圆板的单面均载解
• 3.4.2 数值算例
• 3.5 圆锥和半无限体 Green 函数
• 3.5.1 圆锥和半无限体 Green 函数
• 3.5.2 数值算例
• 3.6 本章小结
• 第4章 横观各向同性压电热弹性问题
• 4.1 基本方程和通解
• 4.1.1 基本方程
• 4.1.2 通解
• 4.2 基本方程和通解的无量纲化
• 4.2.1 基本方程的无量纲化
• 4.2.2 通解的无量纲化
• 4.3 圆锥和半无限体 Green 函数
• 4.3.1 圆锥和半无限体 Green 函数
• 4.3.2 数值算例
• 4.4 本章小结
• 第5章 横观各向同性热弹性问题
• 5.1 基本方程和通解
• 5.1.1 基本方程
• 5.1.2 通解
• 5.2 基本方程和通解的无量纲化
• 5.2.1 基本方程的无量纲化
• 5.2.2 通解的无量纲化
• 5.3 圆锥和半无限体 Green 函数
• 5.3.1 圆锥和半无限体 Green 函数
• 5.3.2 数值算例
• 5.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间完成的学术论文
• 附录B 几组级数调和函数
• B.1 调和多项式
• B.2 包含lnξ的级数调和函数
• B.3 几个调和函数
• 附录C 组合物理常数