基于NURBS的双螺杆压缩机转子型线研究

论文摘要

螺杆转子是双螺杆压缩机中最关键的元件,而螺杆型线的优劣直接关系着双螺杆压缩机性能的好坏。如何快速消化、吸收和转化国外先进的螺杆转子型线,开发出新产品,螺杆转子的逆向设计为此提供了新的技术手段。螺杆型线的重建技术是螺杆型线逆向设计中的关键技术。本文主要研究了既能精确表示自由曲线又能表示圆锥二次曲线的NURBS方法来实现螺杆转子型线的逆向设计。论文研究了螺杆转子齿曲型线的数据获取及数据预处理技术。针对螺杆齿曲型线测量数据的拟合,研究了最小二乘圆锥曲线拟合方法;针对螺杆型线中的椭圆、圆弧数据,提出了基于最小二乘圆锥曲线拟合的二次拟合方法,该方法对单一椭圆或圆弧数据拟合精度高,但对于曲线组成比较复杂的螺杆型线还存在着必须进行分段处理且拟合曲线段之间不连续和不光滑等问题。为此本文提出了螺杆型线逆向设计的NURBS方法:在提取螺杆型线特征点的基础上采用NURBS自适应插值方法保证拟合的给定最大误差,并设计了友好交互界面可供用户直接使用;针对最小二乘B样条曲线拟合螺杆型线测量数据,在曲率变化大的局部地方拟合误差较大的问题,提出了新的节点矢量算法:首先提取螺杆型线测量数据拟合所需的主特征点,取主特征点在原型线测量数据中所对应的参数值作为B样条基函数的节点矢量,然后作最小二乘B样条曲线拟合。该方法简单、在不增加控制点的基础上大大提高了螺杆型线曲率变化大的局部区域的拟合精度。针对NURBS曲线拟合中权因子的确定,在不降低曲线拟合精度的条件下,本文提出了用遗传算法搜索螺杆型线NURBS拟合全局误差最小时的每个型值点的最佳权因子。针对螺杆型线中的圆弧数据,在原有算法基础上提出了任意圆弧的三次NURBS表示算法,该算法简单可供直接应用。本文还研究了NURBS表示螺杆型线方程的共轭型线的数值解法和转子几何特性的计算,并对啮合状态进行了模拟。本文提出的螺杆型线逆向设计方法以及基于NURBS的螺杆型线的曲线重建算法,已在Matlab中进行了实现,并通过实例验证了算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 螺杆转子的型线及NURBS 方法的提出
• 1.2.1 双螺杆压缩机转子型线
• 1.2.2 NURBS 方法的提出及优缺点
• 1.3 国内外研究现状
• 1.3.1 研究成果现状
• 1.3.2 研究方法现状
• 1.4 课题来源和主要研究内容
• 第二章 螺杆转子齿曲型线的获取及数据处理
• 2.1 螺杆转子的数字化测量
• 2.1.1 螺杆数字化测量存在的问题
• 2.1.2 螺杆数字化测量方案的确定
• 2.2 螺杆测量数据处理
• 2.2.1 确定一个螺杆齿曲型线
• 2.2.2 异常点（误差点）处理
• 2.2.3 数据平滑滤波
• 2.2.4 提取特征点
• 2.3 本章小结
• 第三章 螺杆型线逆向设计中的圆锥曲线拟合方法
• 3.1 基于最小二乘的多项式拟合
• 3.2 基于最小二乘的圆锥曲线拟合
• 3.2.1 基于最小二乘的圆锥曲线拟合算法
• 3.2.2 基于最小二乘圆锥曲线拟合的二次拟合
• 3.3 算法实现与存在问题
• 3.3.1 算法实现
• 3.3.2 存在问题
• 3.4 本章小结
• 第四章 螺杆型线逆向设计中的NURBS 方法
• 4.1 NURBS 曲线插值算法
• 4.1.1 NURBS 曲线定义
• 4.1.2 提取螺杆型线数据特征点
• 4.1.3 节点矢量的确定
• 4.1.4 反求NURBS 插值曲线的控制顶点
• 4.1.5 权因子的反算
• 4.1.6 误差分析
• 4.1.7 NURBS 曲线自适应插值算法
• 4.1.8 算法实现
• 4.2 基于最小二乘和遗传算法的NURBS 曲线拟合
• 4.2.1 非均匀B 样条最小二乘拟合数学模型
• 4.2.2 首尾带切矢约束的最小二乘B 样条曲线拟合
• 4.2.3 节点矢量的确定
• 4.2.4 改进的节点矢量确定方法
• 4.2.5 主特征点的提取
• 4.2.6 遗传算法搜索权因子
• 4.2.7 算法实现
• 4.3 NURBS 曲线的形状修改
• 4.3.1 重新定位控制顶点
• 4.3.2 重新定位插值点
• 4.3.3 重新确定权因子
• 4.3.4 插入节点
• 4.4 圆锥曲线的NURBS 表示
• 4.4.1 二次圆锥曲线的NURBS 表示
• 4.4.2 任意圆弧的三次NURBS 表示
• 4.5 本章小结
• 第五章 螺杆型线方程和转子几何特性计算
• 5.1 螺杆转子型线方程和共轭型线
• 5.1.1 坐标系建立及坐标变换
• 5.1.2 齿曲型线的共轭型线
• 5.1.3 共轭型线的啮合线方程
• 5.2 转子螺旋曲面方程
• 5.3 转子几何特性计算
• 5.3.1 接触线计算
• 5.3.2 齿间面积及面积利用系数计算
• 5.3.3 齿间容积计算
• 5.4 转子啮合状态仿真的实现
• 5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文主要工作与贡献
• 6.2 后续研究工作与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文