算子Moore-Penrose逆与算子方程相关问题研究

论文摘要

本文在无限维Hilbert空间上研究了Moore-Penrose可逆算子的表示问题,给出了1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的具体表示。在无限维Hilbert空间上研究了两种形式的算子方程AXA*=B,AX=XAX的解的特征,并给出了这两种形式的算子方程的解的刻画。全文共分四章,主要内容如下:第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义及其一些比较著名的或已知的一些定理等。首先我们介绍了一些符号的表示意义,接着引入正算子,Moore-Penrose逆和Schur补等概念,而后给出一些广泛熟知的定理。第二章我们对Baksalaxy在文献[1]中的结果进行了推广,即把其中的结论从有限维空间上的矩阵推广到无限维Hilbert空间的算子上。运用空间分解理论,分块算子矩阵技巧研究了1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的表示问题。第三章利用熟悉的分块算子矩阵技巧,刻画了算子方程AXA*=B的一般解及其正解存在的充要条件并给出了一般解及其正解的矩阵表示。第三节中我们借用算子分块技巧证明了算子方程AX=XAX存在解的充要条件。第四章利用算子矩阵分块的技巧,我们对文献[2]中的结论给出了一种新的证明方法,这种方法使得矩阵结构的内在关系变得更加清晰。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 第1章 预备知识
• 1.1 基本概念
• 1.2 预备定理
• 第2章 1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆
• 2.1 引言
• 2.2 1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的具体表示
• *=B和 算子方程AX=XAX的解'>第3章 算子方程AXA^*=B和 算子方程AX=XAX的解
• 3.1 引言
• *=B的一般解及其正解'>3.2 算子方程AXA^*=B的一般解及其正解
• 3.3 算子方程AX=XAX的解
• 第4章 正交投影的特征值函数
• 4.1 引言
• 4.2 两正交投影之间的关系
• 4.3 正交投影的特征值函数
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢