本文主要研究内容
作者许小勇（2019）在《分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法》一文中研究指出：分数阶偏微分方程作为整数阶偏微分方程的推广,能够有效地描述各种具有记忆和遗传特性的材料及物理过程,在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输扩散、自动控制等领域得到了广泛的应用.由于分数阶偏微分方程的解析解一般很难求得,利用数值方法求解该类方程成为紧迫和重要的研究课题,也受到了越来越多学者的关注.本文采用两种可行有效的配置法数值求解工程领域中的几类时间分数阶偏微分方程,如时间分数阶电报方程、时间分数阶反应-扩散方程.本文主要研究了 Legendre小波与正交样条配置法在三种不同的时间分数阶偏微分方程数值解中的应用.第一章主要介绍了研究背景、意义和分数阶微积分的基本知识.第二、三、四章是本文的主要内容,也是作者的主要研究工作.第五章为总结与展望.第二章针对一类带弱奇异的四阶偏积分微分方程,在三种不同边界条件下,提出应用Legendre小波配置法进行数值求解.这三种边界条件分别是紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界,该类方程在本质上是时间分数阶偏微分方程.我们利用二阶向后差分格式对整数阶时间导数进行离散,利用Caputo导数的L1公式来逼近积分项,空间方向采用Legendre小波配置法,并且严格证明了所推导的半离散格式的稳定性和收敛性,数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.第三章在第二章的基础上,提出对时间和空间方向导数都采用Legendre小波基函数进行逼近,分别考虑带有两种初始条件和Dirich-let边界条件的时间分数阶电报方程,并结合配置法将分数阶电报方程的求解问题转化为代数方程组进行求解,而且给出了算法的收敛性分析和误差估计,通过与精确解、相关文献结果比较验证了本文算法的有效性.第四章考虑了二维时间分数阶反应-扩散方程,利用具有三阶精度的带加权和移位的Gr（?）nwald差分（WSGD）算子来逼近α（0<α<1）阶时间分数阶导数,空间方向导数利用正交样条配置法进行逼近.我们给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析,其收敛阶是O(τ3hr+1.为了验证理论分析结果的正确性,我们分别给出了一维和二维的数值例子.同时还给出了一个带Neumann边界条件的一维数值例子.从数值例子可以发现,本文所提方法是有效的,且数值结果与理论分析结果是一致的.
Abstract
fen shu jie pian wei fen fang cheng zuo wei zheng shu jie pian wei fen fang cheng de tui an ,neng gou you xiao de miao shu ge chong ju you ji yi he wei chuan te xing de cai liao ji wu li guo cheng ,zai sheng wu xue 、cai liao ke xue 、hua xue dong li xue 、dian ci xue 、chuan shu kuo san 、zi dong kong zhi deng ling yu de dao le an fan de ying yong .you yu fen shu jie pian wei fen fang cheng de jie xi jie yi ban hen nan qiu de ,li yong shu zhi fang fa qiu jie gai lei fang cheng cheng wei jin pai he chong yao de yan jiu ke ti ,ye shou dao le yue lai yue duo xue zhe de guan zhu .ben wen cai yong liang chong ke hang you xiao de pei zhi fa shu zhi qiu jie gong cheng ling yu zhong de ji lei shi jian fen shu jie pian wei fen fang cheng ,ru shi jian fen shu jie dian bao fang cheng 、shi jian fen shu jie fan ying -kuo san fang cheng .ben wen zhu yao yan jiu le Legendrexiao bo yu zheng jiao yang tiao pei zhi fa zai san chong bu tong de shi jian fen shu jie pian wei fen fang cheng shu zhi jie zhong de ying yong .di yi zhang zhu yao jie shao le yan jiu bei jing 、yi yi he fen shu jie wei ji fen de ji ben zhi shi .di er 、san 、si zhang shi ben wen de zhu yao nei rong ,ye shi zuo zhe de zhu yao yan jiu gong zuo .di wu zhang wei zong jie yu zhan wang .di er zhang zhen dui yi lei dai ruo ji yi de si jie pian ji fen wei fen fang cheng ,zai san chong bu tong bian jie tiao jian xia ,di chu ying yong Legendrexiao bo pei zhi fa jin hang shu zhi qiu jie .zhe san chong bian jie tiao jian fen bie shi jin xing bian jie 、jian chan zhi cheng xing bian jie he heng jie zhi cheng xing bian jie ,gai lei fang cheng zai ben zhi shang shi shi jian fen shu jie pian wei fen fang cheng .wo men li yong er jie xiang hou cha fen ge shi dui zheng shu jie shi jian dao shu jin hang li san ,li yong Caputodao shu de L1gong shi lai bi jin ji fen xiang ,kong jian fang xiang cai yong Legendrexiao bo pei zhi fa ,bing ju yan ge zheng ming le suo tui dao de ban li san ge shi de wen ding xing he shou lian xing ,shu zhi suan li yan zheng le suo di suan fa de ke hang xing ji you xiao xing .di san zhang zai di er zhang de ji chu shang ,di chu dui shi jian he kong jian fang xiang dao shu dou cai yong Legendrexiao bo ji han shu jin hang bi jin ,fen bie kao lv dai you liang chong chu shi tiao jian he Dirich-letbian jie tiao jian de shi jian fen shu jie dian bao fang cheng ,bing jie ge pei zhi fa jiang fen shu jie dian bao fang cheng de qiu jie wen ti zhuai hua wei dai shu fang cheng zu jin hang qiu jie ,er ju gei chu le suan fa de shou lian xing fen xi he wu cha gu ji ,tong guo yu jing que jie 、xiang guan wen suo jie guo bi jiao yan zheng le ben wen suan fa de you xiao xing .di si zhang kao lv le er wei shi jian fen shu jie fan ying -kuo san fang cheng ,li yong ju you san jie jing du de dai jia quan he yi wei de Gr（?）nwaldcha fen （WSGD）suan zi lai bi jin α（0<α<1）jie shi jian fen shu jie dao shu ,kong jian fang xiang dao shu li yong zheng jiao yang tiao pei zhi fa jin hang bi jin .wo men gei chu le quan li san ge shi de wen ding xing he shou lian xing fen xi ,ji shou lian jie shi O(τ3hr+1.wei le yan zheng li lun fen xi jie guo de zheng que xing ,wo men fen bie gei chu le yi wei he er wei de shu zhi li zi .tong shi hai gei chu le yi ge dai Neumannbian jie tiao jian de yi wei shu zhi li zi .cong shu zhi li zi ke yi fa xian ,ben wen suo di fang fa shi you xiao de ,ju shu zhi jie guo yu li lun fen xi jie guo shi yi zhi de .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自湖南师范大学的许小勇，发表于刊物湖南师范大学2019-10-31论文，是一篇关于分数阶偏微分方程论文,小波配置法论文,正交样条配置法论文,有限差分法论文,加权移位的差分算子论文,湖南师范大学2019-10-31论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自湖南师范大学2019-10-31论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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