线性码的Trellis性质研究

论文摘要

本文研究了线性码的trellis图的一些性质。对一些特殊的线性码,如循环码和拟循环码的极小tail-biting trellis图的构造方法作了研究。另外,本文对线性码的trellis图之间的关系做了研究。码的trellis图是一种在通讯系统常用的提高译码效率的工具,在信息论与编码领域有重要作用。基于trellis图的译码算法主要是维特比（Viterbi）算法,它被广泛的用于高效译码。Viterbi译码算法的复杂度会受到码的trellis图的复杂度的影响,因此,trellis理论解决的基本问题就是如何构造最简单的trellis图,即所谓的极小trellis图。码的trellis图分为两种,常规trellis图和tail-biting trellis图。线性码的极小常规trellis图可以通过它的生成矩阵或者奇校验矩阵来构造,目前这种trellis图的构造方法已经得到了很好的解决。然而,目前对线性码的tail-biting trellis图的了解却甚少。因此,如何寻找有效的构造tail-biting trellis图的方法就成为了研究tail-biting trellis的主要问题。近年来Koetter和Vardy研究了tail-biting trellis图的一般理论,并提出了一种通过积码来构造了tail-biting trellis图的方法。本文针对两类重要的线性码的tail-bitingtrellis图,即循环码和拟循环码的tail-biting trellis图做了构造。在编码理论中,新的码可以通过多个原始码来构造。这些码的trellis图之间存在着紧密的联系,本文还讨论了这样一些构造方法得到的新码的trellis图与原始码的trellis图间的关系。总的来说,近年来trellis理论已经取得了一些突破性进展,然而仍然还有许多问题至今没有答案,这些问题将留给以后的研究工作来解决。

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章.常规Trellis
• 1.1 基本概念
• 1.2 基于Trellis图的译码
• 1.3 极小常规Trellis图
• 第二章.Tail-biting Trellis
• 2.1 tail-biting trellis图的基本概念
• 2.2 tail-biting trellis图的基本性质
• 2.3 线性码的极小tail-biting trellis图的构造
• 第三章.循环码和拟循环码的极小Tail-biting Trellis
• 3.1 循环码的极小tail-biting trellis图的构造
• 3.2 拟循环码的极小tail-biting trellis图的构造
• 第四章.Tail-biting Trellis的一些性质
• 1,C₂和码C₁（?）C₂的关系'>4.1 码C₁,C₂和码C₁（?）C₂的关系
• 1,C₂和码C₁（?）C₂的关系'>4.2 码C₁,C₂和码C₁（?）C₂的关系
• 4.3 其它性质
• 第五章.总结
• 参考文献
• 致谢
• 附录一 论文中常用数学记号