若干Geom/Geom/（Geom/Geom）/H双输入排队系统的研究

论文摘要

当今社会，离散时间排队系统在计算机技术、公共服务业以及通信网络系统等领域有着广泛的应用。特别是多服务台的离散时间排队系统成为最近几年来学者们研究的热点。论文以前人所研究的GI/M/1型排队理论为基础，研究了有关Geom/Geom/(Geom/Geom)/H双输入排队系统。主要内容如下：首先，研究了基于Geom/Geom/(Geom/Geom)/H双输入排队系统。利用拟生灭链理论，推导出系统的状态转移概率矩阵。运用矩阵几何解的方法，求出了系统的稳态平衡条件和稳态概率分布、稳态下的平均队长以及平均服务台数等性能指标的表达式。通过数值例子对结果进行了阐述。其次，研究了带有不耐烦顾客的Geom/Geom/(Geom/Geom)/H双输入排队系统，具体描述了所研究的模型，并利用Markov链的方法，得到系统的一步转移概率矩阵。通过矩阵几何解的方法，建立了稳态概率满足的方程组，通过分块矩阵的解法求出了稳态概率向量的迭代计算公式，进而推导出稳态队长分布、服务台消失的概率等其他性能指标。进一步，利用MATLAB进行了编程，分析了系统参数的变化对性能指标的影响。最后，在Geom/Geom/(Geom/Geom)/H双输入排队系统中，引入了止步和中途退出、多重工作休假的策略。根据系统的具体模型给出了状态空间的状态转移概率矩阵，用矩阵几何解的方法建立了平衡方程，推导出系统处于工作休假、忙期的概率，并得出顾客需要等待的概率等一系列性能指标。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 离散时间排队系统的基本概述
• 1.2 多服务台排队系统的发展历史和国内外研究现状
• 1.3 研究方案与技术路线
• 1.4 课题的主要研究内容
• 1.5 论文结构
• 第2章 预备知识
• 2.1 Markov 链
• 2.1.1 Markov 链和转移概率矩阵
• 2.1.2 极限分布和平稳分布
• 2.2 经典 Geom/Geom/1 排队系统
• 2.3 GI/M/1 型结构矩阵
• 2.3.1 标准形式和一般形式
• 2.3.2 矩阵几何解
• 第3章 基于 Geom/Geom/（Geom/Geom）/H 双输入排队系统
• 3.1 同时服务的双输入排队系统的建立
• 3.2 三对角状态转移概率矩阵的推导
• 3.3 稳态概率分布
• 3.4 系统的主要性能指标
• 3.5 数值例子
• 3.6 本章小结
• 第4章 带有不耐烦顾客的 Geom/Geom/（Geom/Geom）/H 双输入排队系统
• 4.1 模型的描述
• 4.2 GI/M/1 型结构矩阵的建立
• 4.3 稳态概率分布的矩阵几何解
• 4.4 系统的主要性能指标
• 4.5 数值例子
• 4.6 本章小结
• 第5章 带有止步和中途退出的 Geom/Geom/（Geom/Geom）/H 双输入排队系统
• 5.1 模型的描述
• 5.2 状态转移概率矩阵 P 的推导
• 5.3 稳态概率分布
• 5.4 系统的主要性能指标
• 5.5 数值例子
• 5.6 本章小结
• 第6章 多重工作休假的 Geom/Geom/（Geom/Geom）/H 双输入排队系统
• 6.1 多重工作休假策略下双输入排队系统的描述
• 6.2 状态转移概率矩阵
• 6.3 稳态概率分布及矩阵解法
• 6.4 系统的主要性能指标
• 6.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介