二部自由标度网上的病毒传播

论文摘要

复杂网络可以描述自然和社会中非常广泛的系统,比如因特网、万维网、科学合作网、蛋白质网、人类性关系网、生态网、航空网等等。复杂网络的广泛存在使得人们对这些网络的拓扑结构以及网络上发生的动力学行为展开大量的研究。大量的实证分析表明这些复杂网络普遍表现出自由标度性质和小世界性质。作为复杂网络研究的重点之一,研究复杂网络的演化机制旨在解释现实网络的形成机制和发现其拓扑性质。复杂网络研究的最终目的则是决定网络上的动力过程如何受到网络结构的影响。另一方面,性传染病传播模型的研究在最近的几十年持续地受到人们的高度关注。发现病毒传播的规律并找到控制病毒传播的免疫策略是这一研究的核心目标。结合复杂网络和两性疾病传播两个主题,本文研究了二部自由标度网络的演化模型和二部自由标度网上的病毒传播和免疫策略。这些研究为解释当今两性传播疾病传播的一些特征以及为制定有效的免疫策略提供了一定的理论依据和现实的指导意义。本文主要工作如下:1,提出了一系列的二部自由标度网络的演化模型。二部自由标度网络的演化机制是进一步研究其上动力行为的基础。本文在BA模型的基础上,讨论了二部BA-BA网的演化、具有相同标度指数的SF-SF网的演化、具有不同标度指数的SF-SF网的演化和权重二部自由标度网的演化。利用连续理论和率方程的方法给出了上述演化模型的节点度分布的表达式。数值模拟证实了理论结果的正确性。2,建立并分析了两个同质网络上的两性疾病传播模型。为了说明核心人群在两性疾病传播中的重要性,建立了两个两性疾病传播的SIS模型:第一个模型中男性和女性个体均有相同的连接度,而第二个模型中女性人群被区分成核心人群和普通人群。通过计算两个模型的传播阈值、平衡点及其稳定性,发现以下的事实:第一,核心人群被感染的概率明显大于其它类型的群体;第二,后一模型有更小的传播阈值,并且,随女性核心人群连接度的增加,疾病的传播阈值逐渐减小。3,研究了二部自由标度网络上的SIS疾病传播模型。针对西方性观念给出了BA-BA网络和SF-SF网络上的性传播模型,而针对东方模式给出了BA-Poisson网络和SF-Poisson网络上的传播模型。利用率方程的方法,得到了所有这些模型中疾病的传播阈值总为0,即疾病总是流行。在BA-BA网络上和BA-Poisson网络上,给出了女性和男性感染密度的显式表达式。对SF-SF网络和SF-Poisson网络,得到女性和男性感染密度之比的表达式。结果显示女性和男性感染密度以及感染密度之比和网络的拓扑有密切的关系。这些结果解释了东西方性传染病女性和男性密度之比差异的原因。数值模拟支持了理论的结论。4,研究了不同的二部网络上两性传播疾病的免疫策略。首先分析了同质网络、SF-SF网络和SF-Poisson网络上的随机边免疫、节点免疫和节点治理策略。结果显示在同质网络上随机免疫策略可以有效的控制疾病的传播,相反,在无限大小的SF-SF网络和SF-Poisson网络上随机免疫策略无法达到控制病毒传播的目的。同时关于有限大小的SF-SF网络和SF-Poisson网络上的临界免疫比例被给出。其次研究了SF-SF网和SF-Poisson网上的目标免疫策略,给出了两种情况下免疫比例的近似结果。这些研究表明对二部自由标度网上的病毒传播,目标免疫是控制病毒传播的有效措施。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 复杂网络的发展、应用和研究意义
• 1.1.1 复杂网络的发展历程
• 1.1.2 复杂网络的应用和研究意义
• 1.2 复杂网络基本模型及性质
• 1.3 自由标度网演化模型的研究概括
• 1.3.1 随机性演化网络模型
• 1.3.2 确定性演化网络模型
• 1.3.3 权重网络的演化模型
• 1.3.4 二部网络的演化模型
• 1.4 性传染病传播现状概述
• 1.4.1 国际现状
• 1.4.2 国内现状
• 1.5 性传染病模型研究现状概述
• 1.5.1 性传染病模型的分类
• 1.5.2 同质网络上的性传染病模型
• 1.5.3 复杂网络上的病毒传播模型
• 1.6 复杂网络上的免疫策略研究
• 1.7 本文的主要工作
• 2 二部自由标度网的演化模型
• 2.1 单部图上几种典型网络的演化模型及结论
• 2.1.1 随机图
• 2.1.2 BA 网络及其演化
• 2.1.3 指数网络及其演化
• 2.1.4 Gamma 函数及两个性质
• 2.2 二部SF-SF 网的演化模型
• 2.2.1 二部BA-BA 网的演化
• 2.2.2 标度指数相同的二部SF-SF 网的演化
• 2.2.3 标度指数不同的二部SF-SF 网的演化
• 2.3 二部幂率-指数网的演化模型
• 2.4 权重二部网络的演化模型
• 2.5 小结
• 3 同质网络上的异性疾病传播模型
• 3.1 一种两性SIS 模型
• 3.1.1 模型的建立
• 3.1.2 平衡点及稳定性分析
• 3.1.3 数值模拟
• 3.2 一种有核心人群的两性SIS 模型
• 3.2.1 模型的建立
• 3.2.2 平衡点及稳定性分析
• 3.2.3 数值模拟
• 3.3 小结
• 4 异质网络上的异性疾病传播模型
• 4.1 二部自由标度网上的SIS 模型
• 4.1.1 BA-BA 网上的SIS 模型
• 4.1.2 标度指数相同的SF-SF 网上的SIS 模型
• 4.1.3 标度指数不同的SF-SF 网上的SIS 模型
• 4.1.4 数值模拟结果及分析
• 4.2 不同度分布二部网络上的SIS 模型
• 4.2.1 BA-Poisson 网上的SIS 模型
• 4.2.2 SF-Poisson 网上的SIS 模型
• 4.2.3 数值模拟结果及分析
• 4.3 小结
• 5 二部网络上传染病的免疫策略
• 5.1 随机免疫策略
• 5.1.1 二部同质网络上的随机免疫策略
• 5.1.2 SF-SF 网上的随机免疫策略
• 5.1.3 异质－同质网上的随机免疫策略
• 5.2 二部网络上病毒传播的目标免疫策略
• 5.2.1 SF-SF 网上的目标免疫策略
• 5.2.2 SF-Poisson 网上的目标免疫策略
• 5.3 小结
• 6 结论与展望
• 6.1 本文的主要工作和创新
• 6.2 后续研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录