多元期权定价的动态方法

论文摘要

本文首先提出了一个一般的离散方法,建立起由物理（目标）概率测度到风险中性概率测度的转换,由此得到期权的公平价值。借助于这个一般的风险中性化模型,在一般的转化模型中能够引入大量标的资产的条件非正态过程和大量随时间变化的风险溢价。此外,本文还通过两个特殊情况（正态分布和正态逆高斯分布）说明了:只要初始分布函数的母函数存在,转化后的条件分布函数保持原有的分布类型。这个一般的风险中性化模型继而被用于多元期权的定价。对于单变量的情况,本文讨论了两种动态模型:GARCH类型模型和状态转换模型。特别地,正态条件分布函数和正态逆高斯条件分布函数被分别地与这些动态模型结合起来。实证研究中对欧式认购期权进行定价,并将结果与古典Black-Scholes模型得出的结果相比较,从而展示出前者的优势。在当代金融研究中,多元期权已经被视为对冲风险的理想工具,由此本文针对多元期权发展了动态定价方法。为了研究多资产之间的相关结构,理想的相关性测度copula（联结函数）被运用。考虑到长时效应,金融资产之间的相关性结构可能会改变,本文运用条件copula联结函数,拟合优度（GOF）检验,二元分割过程,改变点理论和时间变量函数（时变函数）等工具,提供了一个动态copula方法。通过这个动态方法,copula的变化得以被观察,并且两种类型的copula变化得以被研究:（1）copula类型的变化,（2）copula类型不变的情况下参数变化。通过这种方法,无论是copula类型的变化点或者copula参数的变化点都能被检测到。当动态copula类型不变时,其参数的动态演变可以通过一个预先确定变量的时变函数来决定,这样就对copula的变化给出了完整的动态描述,而且使得参数的变化更易处理。当运用动态copula方法对多元期权进行定价时,本文得到一个结论:基于一般风险中性化模型的假设,物理环境下的copula和风险中性环境下的copula是相同的。因此,运用本文中的动态方法来定价多元期权是相当适用的。实证工作中着重于二元期权的定价,尤其是最大认购期权。通过比较不同的二元期权定价模型,本文方法的优势尤为突出。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• List of Figures
• List of Tables
• Acknowledgments
• Chapter 1 Introduction
• 1.1 Research Background and Our Work
• 1.2 Concept of Option Pricing
• 1.2.1 Black-Scholes Model
• 1.2.2 Greeks
• 1.2.3 Risk Neutral
• Chapter 2 Dynamic Pricing for Univariate Option
• 2.1 Risk Neutral Valuation Relationship
• 2.1.1 Option Valuation
• 2.1.2 General Risk Neutralization
• 2.1.2.1 Specific Case 1:Normal Distribution
• 2.1.2.2 Specific Case 2:Normal Inverse Gaussian Distribution
• 2.2 GARCH Type Model
• 2.2.1 Option Pricing with GARCH process
• 2.2.2 Option Pricing under GARCH-Normal Process
• 2.2.3 Option Pricing under GARCH-NIG Process
• 2.3 Regime Switching Model
• 2.3.1 Specified Risk Neutralization
• 2.3.2 General Regime-Switching Model
• 2.3.3 Special Case 1:D Is NIG Distribution Function
• 2.3.4 Special Case 2:D Is Normal Distribution Function
• Chapter 3 Copula
• 3.1 Mathematical Introduction
• 3.2 Sklar's Theorem
• 3.3 The Fréchet-Hoeffding Bounds for Joint Distribution Functions
• 3.4 Copulas and Random Variables
• 3.5 Dependence Concept
• 3.5.1 Kendall's tau and Spearman's rho
• 3.5.2 Tail Dependence
• 3.6 Copula Families
• 3.6.1 Elliptical Copulas
• 3.6.1.1 Gaussian Copulas
• 3.6.1.2 Student t Copulas
• 3.6.2 Archimedean Copulas
• 3.6.2.1 Definition and Properties
• 3.6.2.2 Revision of Kendall's tau and Tail Dependence
• 3.6.2.3 Some Archimedean Copula Families
• Chapter 4 Dynamic Copula
• 4.1 Preliminaries
• 4.1.1 Conditional Copulas
• 4.1.2 Goodness-of-Fit（GOF）Test and Some Assumptions
• 4.2 Tests for Copula's Change
• 4.2.1 Test the Change of the Copula
• 4.2.2 Test the Change Type of the Copula
• 4.3 Detail Analysis for the Copula's Change
• 4.3.1 Change of Copula's Family
• 4.3.2 Change of Copula's Parameters
• 4.4 Empirical Illustration
• Chapter 5 Dynamic Pricing for Multivariate Option
• 5.1 Multivariate Option Pricing with GARCH Process and Dynamic Copula
• 5.1.1 Risk Neutralization in Multivariate Case
• 5.1.2 Dynamic Copula Method
• 5.1.2.1 Introduction of Goorbergh's Method for Dynamic Copula
• 5.1.3 Option Pricing with GARCH-Normal Process and Dynamic Copula
• 5.1.4 Option Pricing with GARCH-NIG Process and Dynamic Copula
• 5.2 Multivariate Option Pricing with Regime-Switching Model and Dynamic Copula
• Chapter 6 Conclusion
• Bibliography