广义凸性及其在最优化问题中的应用

论文题目: 广义凸性及其在最优化问题中的应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 彭建文

导师: 杨新民

关键词: 广义凸性,广义单调性,定理,向量拟平衡系统问题,极值问题,向量优化问题

文献来源: 内蒙古大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究广义凸性及其在极值问题、对偶问题、Hahn-Banach定理和向量拟平衡系统问题等最优化问题中的一些应用。主要工作如下: 在第二章里,我们得到了严格预不变凸函数的两个性质,这些性质包括与中间点严格预不变凸性和预不变凸性有关的一个充分条件以及与半严格预不变凸性和中间点严格预不变凸性有关的一个充要条件。我们证明了两个预不变凸函数的比是不变凸函数,因此,我们对Yang、Yang和Teo在文献中提出的公开问题作出了肯定的回答。在第三章里,我们首先得到了严格B-预不变凸函数的一个充分条件,然后给出了严格B-预不变凸函数的一些性质,最后讨论了严格B-预不变凸函数在极值问题中的应用。在第四章里,我们纠正了文献的定理4.6或定理4.7中的错误,并用η关于第一变元是仿射的和η是斜对称的这两个条件代替η满足条件C,得到了(严格)伪不变单调性和拟不变单调性的新的必要条件。在第五章里,我们首先引入了向量值映射的D-预不变凸性、D-半严格预不变凸性和D-严格预不变凸性概念,其次我们在*-半连续和*-下半连续条件下给出了D-预不变凸映射的一些性质,最后讨论了D-预不变凸性、D-半严格预不变凸性和D-严格预不变凸性的相互关系。在第六章里,我们引入了向量值映射的D-预不变真拟凸性、D-严格预不变真拟凸性和D-半严格预不变真拟凸性概念,分别利用向量值映射的上D-半连续和下D-半连续概念,获得了D-预不变真拟凸向量值映射的等价结果。另外,我们还讨论了向量值映射的D-预不变真拟凸性、D-严格预不变真拟凸性和D-半严格预不变真拟凸性的关系,并证明了在一定条件下,向量优化问题的局部弱有效解一定是其全局弱有效解。在第七章里,我们构造了两类不可微多目标规划问题的广义对偶模型,并建立了这些模型的弱对偶定理。在第八章里,我们首先得到了几个新结果,它们将数量或向量情形的Hahn-Banach定理推广到集值情形。然后,我们证明了集值映射的Borwein-强次梯度和

论文目录:

摘要

ABSTRACT

主要符号表

第一章序言

1．1 凸性理论研究概述

1．2 本文选题动机

1．3 本文主要工作

第二章预不变凸函数和严格预不变凸函数

2．1 严格预不变凸函数的新性质

2．2 关于预不变凸函数的一个注记

第三章严格B-预不变凸函数

3．1 B-严格预不变凸函数的充分条件

3．2 严格B-预不变凸函数的性质

3．3 在极小化问题中的应用

第四章没有条件C的广义不变单调性的判别准则

4．1 伪不变单调性

4．2 拟不变单调性

第五章锥预不变凸映射

5．1 锥预不变凸映射的定义

5．2 锥预不变凸映射的性质

5．3 锥预不变凸性、锥严格预不变凸性和锥半严格预不变凸性的关系

5．4 在向量优化问题中的应用

第六章锥预不变真拟凸映射

6．1 锥预不变真拟凸性的定义

6．2 锥预不变真拟凸映射的性质

6．3 锥预不变真拟凸与锥严格预不变真拟凸的关系

6．4 锥半严格预不变真拟凸性与锥严格预不变真拟凸性的关系

6．5 锥半严格预不变真拟凸性与锥预不变真拟凸性的关系

6．6 在向量优化问题中的应用

第七章一类非光滑多目标优化问题的对偶

7．1 预备知识

7．2 广义对偶模型与弱对偶定理

7．3 特例

第八章集值映射的Hahn-Banach延拓定理与次梯度

8．1 预备知识

8．2 集值映射的Hahn-Banach定理

8．3 集值映射次梯度的存在性

8．4 拉格朗日乘子定理

8．5 sandwich定理

第九章 Hahn-Banach延拓定理的进一步推广

9．1 类仿射映射及性质

9．2 集值映射的Hahn-Banach延拓定理

第十章向量拟平衡系统问题及其应用

10．1 向量拟平衡系统问题及预备知识

10．2 向量似平衡系统问题的存在性

10．3 多目标对策

总结与讨论

参考文献

攻读博士学位期间完成的学术论文

致谢

发布时间: 2005-12-05

参考文献

[1].一致域、John域和双曲等距映射的特征及拟测地线的拟凸性[D]. 黄曼子.湖南师范大学2008

广义凸性及其在最优化问题中的应用

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