山东省莱芜市莱城区教学研究室李增文
谁不知道哥德巴赫猜想？这一数学王冠上的璀璨明珠，吸引着一代又一代数学爱好者为之着迷、为之奋斗.在探索与解答的过程中，产生了许许多多可歌可泣的感人事迹，同时也分生出了许多个新的数学分支，可以说歌德巴赫猜想已远远超出了猜想本身.其实一切数学问题的解决无不依靠观察和猜想，从某种意义上来讲一部数学史就是一部猜想与验证猜想的历史.
当一个问题涉及相当多乃至无穷多的情形时，我们就可以通过问题的简单情形或特殊情形的实验，从中发现一般规律或作出某种猜想,从而找到解决问题的途径和方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法.猜想的基础是观察，观察往往会带来有益的猜想，两者相辅相成，为我们探索数学规律、解决数学问题提供了广阔的空间.观察与猜想是发现问题和解决问题的的重要途径，是一切数学灵感的重要来源，观察与猜想是研究数学最基本、最重要的方法之一.它能使复杂问题简单化、抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法.
观察、归纳、探索、猜想、创新是一系列螺旋上升的递进思维过程，是数学发现过程中的创造性思维.如果有目的有计划的进行观察与实验，常常能得到有意义的启示，为分析问题和解决问题提供了必要的依据.观察与猜想作为一种重要的数学能力，在培养学生创新能力的今天，有着十分重要的作用.
1动手操作，仔细体会
数学上有些结论可以通过动手操作，或者实验验证得出，动手操作包括折叠、拼接、度量、计算等；当然在动手操作的过程中要认真观察、认真思考.通过分析、比较、联想、类比、归纳、转化就能给出更科学的猜想.动手操作可以为后面猜想的得出提供直观、形象的帮助.
例1在探索三角形内角和时，学生可以采用把三角形纸片剪开再拼凑的方法，学生也可以画出一个三角形，然后通过度量出三个内角的度数，再求出这三个内角的和的方法.不同的同学画出的三角形不同，而得出的结论却都是180度，这说明了什么？学生很自然归纳，给出一个猜想：三角形三个内角的和是180度.学生通过自己动手，画图、测量、计算得出的结论更有说服力.
学生通过画出各条直线，数出分成的部分，仔细观察，就能得出规律.
2深入观察，细心比较
利用已知的一些数字、算式等预测问题的形式及变化趋势，通过细致入微的观察和比较，就能总结得出一般性的规律、法则、公式.观察的重点应放在各个式子之间的异同上，观察其变化过程中哪些地方变化了，是怎样变化的，哪些性质保持不变.只有分清了变与不变，才能有助于揭示问题的实质与内在规律.否则就变成了盲目猜想，不但不能解决问题，而且会使你误入歧途.
例2已知：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……
根据前面各式的规律，可猜想：1+3+5+7+…+（2n+1)=.
解：从1开始的连续2个奇数和是，连续3个奇数和是，连续4个，5个奇数和分别为，，…，由此猜想，从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n+1)应为（其中n为自然数）.
3大胆猜想，全面验证
观察、猜想、归纳、验证，就是通过对特例进行探究，利用特殊的结果来计算一般性问题，利用特殊检查一般性结果正确与否的过程.这类题目要求学生从观察开始，对所学知识进行归纳、猜想，揭其相互联系，获得超越原有知识的认识水平，培养学生大胆的创新思维.
有了细致的观察，我们就可以对事物的发展方向作出大胆的猜想，作出猜想的过程.往往用字母来表示具有普遍性的规律，即通常所说的归纳.这种从特殊到一般的归纳是一种不完全归纳，对其正确性我们往往需要进行验证.验证的过程一定要注意全面性和完备性，不要遗漏个别情况.
例3我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为.
解：仔细观察右图，不难看出：的展开式系数分别为1,4,6,4,1.
总之，观察、猜想、归纳都是一种开放性训练，学生可以用不同方法解决问题，不必局限于固定程序，允许学生解决问题时有不同思路，为学生留下充分的思维空间.观察与猜想，可以培养学生的创造能力，使学生的思维变得更加灵巧敏捷.