论文摘要
四色定理，是世界近代三大数学难题之一。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。图论也为解决着色问题提供了一些方法。例如，色多项式就是作为攻克四色定理的一种手段而提出的。继色多项式以后，在1978年，Chao与Whitehead提出了色唯一性的概念。从此以后，数学家们对图的色唯一性作了深入研究，得到了许多关于色唯一性的结论。该文是本人于研究生阶段在图的色多项式，色唯一性，伴随多项式等方面得到的结果的总结。本文共分为四章：第一章综述本文所研究课题的背景、发展现况及原有结论，阐述本人所做工作。第二章讨论两类完全三部图的色唯一性：在文献[20]的基础上对完全三部图K（n-k，n-2，n）和K（n-k，n-3，n）的色唯一性进行讨论，得到结论：（1）当k是奇数且n≥k2／4+15／4≥6，或k是偶数且n≥k2／4+4≥5，完全三部图K（n-k，n-2，n）是色唯一的。（2）当k是奇数且n≥k2／4+19／4≥7，或k是偶数且n≥k2／4+5≥9，完全三部图K（n-k，n-3，n）是色唯一的。第三章第一节讨论完全三部图K（n-k，n-4，n）的色唯一性，得到结论：当k是奇数且n≥k2／4+23／4≥12，或k是偶数且n≥k2／4+6≥10，完全三部图K（n-k，n-4，n）是色唯一的。第二节通过对前面所得结果的归纳与推广，我们讨论了更一般完全三部图K（n-k，n-m，n）的色唯一性，并得出结论：对于k≥3m-1≥14，当k是奇数且n≥k2／4+m+7／4，或k是偶数且n≥k2／4+m+2，完全三部图K（n-k，n-m，n）是色唯一的。