直井和曲井内管柱非线性稳定性分析

论文摘要

近年来发展起来的大位移井技术中经常采用柔性管柱进行作业,管柱是否稳定直接关系到钻井的成败。因此现代石油钻采工程要求能够对管柱的屈曲行为有一个较为准确的了解,以此来优化钻井设计,降低钻探成本。到目前为止,分析井中管柱屈曲问题的理论和方法尚不完善,所以很有必要对受径向约束管柱的屈曲问题进行系统深入的研究。本文先给出了井内管柱屈曲问题的研究现况,在深入了解和总结前人研究成果的基础上给出了本文的研究内容。然后,从空间弯扭杆的一般理论出发,通过引入井壁约束条件,推导出了三维井内受径向约束管柱的稳定平衡微分方程,经过退化得到了铅垂平面内曲井和直井中受径向约束管柱屈曲的平衡方程。基于微分求积单元法和Newton-Raphson迭代法,构建了微分求积单元增量迭代法来求解受径向约束管柱的非线性屈曲问题。建立了微分求积直梁和曲梁单元,同时,给出了集成结构的微分求积方程的方法。提出了一种与以往不同的计算初值选取的方法,实践表明该方法减少了计算量,并提高了计算效率。所给出的基于微分求积单元法的计算策略和算法,拓展了微分求积单元法在工程中的应用范围。编写了分析直井和曲井中管柱的线性和非线性屈曲问题的FORTRAN程序。研究了多个不同的算例,通过将计算结果与现有的有限元结果和试验结果的比较验证了所提出的算法和求解过程的正确性。通过数值计算和分析,着重考察了管柱的长度、重力线密度、井斜角、井眼曲率和轴向摩擦系数等对管柱屈曲载荷的影响规律,给出了一些有工程参考意义的结果。通过将本文的计算结果与前人实验研究结果的对比分析给出了井中管柱正弦屈曲和螺旋屈曲的定义和对应屈曲载荷的求解方法,正弦屈曲载荷可以通过求解管柱屈曲线性特征值问题得到的最低阶特征值得到,管柱的螺旋屈曲临界载荷可通过求解管柱屈曲非线性准静态加载问题得到,管柱首次出现脱离井壁（井壁约束力出现小于零）时的载荷即为螺旋屈曲临界载荷。论文最后是全文的总结和展望,总结了全文的研究工作,指出了有创新意义的研究成果,并指出了需要进一步研究的一些内容。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的工程背景
• 1.1.1 大位移井
• 1.1.2 钻柱的工作与受力情况
• 1.1.3 钻柱稳定性的特点与重要性
• 1.2 受径向约束管柱屈曲的研究进展概述
• 1.3 现有研究工作中存在的问题
• 1.4 微分求积法和微分求积单元法研究应用简述
• 1.5 本文的主要研究内容
• 1.6 本章小结
• 第二章 三维曲井中管柱的稳定平衡方程
• 2.1 空间弯扭杆的一般理论
• 2.1.1 三套坐标系
• 2.1.2 空间弯扭杆平衡方程
• 2.2 受径向约束管柱稳定性分析的基本假设
• 2.3 受径向约束管柱的位移和应变
• 2.4 受径向约束管柱平衡方程
• 2.5 特定形状井眼内管柱的平衡方程
• 2.5.1 斜直井内管柱的平衡方程
• 2.5.2 铅直平面曲井内管柱的平衡方程
• 2.5.2.1 等曲率井内管柱的平衡方程
• 2.5.2.2 变曲率井内管柱的平衡方程
• 2.6 约束条件
• 2.7 本章小结
• 第三章 微分求积法和微分求积单元法
• 3.1 微分求积法的基本原理
• 3.1.1 定义
• 3.1.2 权系数的确定
• 3.1.3 权系数的显式表达式
• 3.1.4 节点的选取公式
• 3.1.5 边界条件的处理方法
• 3.2 微分求积单元法的基本原理
• 3.2.1 定义
• 3.2.2 端点带位移一阶导数的微分求积单元
• 3.2.2.1 单元的刚度方程
• 3.2.2.2 结构刚度方程的形成
• 3.2.3 权系数的确定
• 3.3 本章小结
• 第四章 受径向约束管柱屈曲的分析方法
• 4.1 线性特征值分析方法
• 4.2 非线性屈曲分析方法
• 4.3 直井内受径向约束管柱的屈曲分析
• 4.3.1 线性屈曲分析列式
• 4.3.1.1 不考虑轴向摩擦时的线性屈曲分析列式
• 4.3.1.2 考虑轴向摩擦时的线性屈曲分析列式
• 4.3.2 非线性屈曲分析列式
• 4.4 曲井内受径向约束管柱的屈曲分析
• 4.4.1 线性屈曲分析列式
• 4.4.2 非线性屈曲分析列式
• 4.5 本章小结
• 第五章 直井中受径向约束管柱的屈曲分析
• 5.1 直井内受径向约束管柱的线性特征值计算
• 5.1.1 微分求积法与有限元法的收敛性比较
• 5.1.2 微分求积单元法计算管柱正弦屈曲临界载荷
• 5.1.3 轴向摩擦阻力对管柱正弦屈曲临界载荷的影响
• 5.2 直井内受径向约束管柱的非线性屈曲计算
• 5.3 增量迭代算法的改进
• 5.4 直井内受径向约束管柱屈曲的定义
• 5.5 本章小结
• 第六章 铅垂平面曲井中受径向约束管柱的屈曲分析
• 6.1 曲井内受径向约束管柱的线性特征值分析
• 6.2 等曲井内受径向约束管柱的非线性屈曲分析
• 6.3 变曲率井内受径向约束管柱的非线性屈曲分析
• 6.4 铅垂平面曲井内受径向约束管柱屈曲的定义
• 6.5 本章小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 全文总结
• 7.2 今后的展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文