求解变系数对流扩散方程的一类新的LBGK格式

论文摘要

对流扩散方程是在物理、化学和生物等领域应用非常广泛的一类非线性方程,它描述了普遍的质量和能量的传输和扩散现象,在生物、化学和物理等领域的应用非常广泛。格子Boltzmann方法则是近年来日渐成熟和流行的处理流体力学等领域的问题的一种计算方法。与传统的解决流体方程的差分方法相比,其稳定性更好,而且能够遵循宏观量的守恒律,并且适合并行化的计算,对于复杂边界条件的处理也比较方便。因此LB方法是一种新兴的并且很有前景的数值计算方法。研究使用格子Boltzmann方法解决对流扩散方程是一项非常有意义的工作。目前对于常系数的对流扩散方程已有较多较好的研究,而对于变系数的对流扩散方程的研究则较少,并且需要对方程做一定的假设。但是实际的应用,比如耦合了流场的对流扩散方程,可能会需要研究变系数的对流扩散方程。本文针对这一方面的问题,在以往的lattice BGK(LBGK)的解决模型的基础上做出了改进。在前人解决常系数的对流扩散问题的格式中,通过增加一个数值项,以克服变系数的对流扩散问题对演化方程的源项分布函数带来的影响。通过这样的修正,使得LBGK格式能沿用到对流扩散方程中更广泛的情形。理论上的推导表明,这种新的格式不只能够解决含有变速度的对流扩散方程,而且对含有可变的扩散系数的对流扩散方程也是适用的。实际计算的结果,表明了这种格式较之以前的LBGK格式有较大的改进,有更大的适用性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 LB 方法的发展
• 1.3 LB 方法的应用与对流扩散问题
• 1.4 本文的研究内容及章节安排
• 2 格子Boltzmann 方法原理
• 2.1 概述
• 2.2 Boltzmann 方程、BGK 近似
• 2.3 连续Boltzmann 方程的离散化
• 2.4 DdQq 模型
• 2.5 边界处理
• 3 对流扩散的LBGK 模型
• 3.1 对流扩散方程的形式
• 3.2 一种新的LBGK 模型
• 3.3 宏观方程的恢复
• 3.4 实验设计
• 3.5 初边值条件
• 4 数值实验结果
• 4.1 实验参数
• 4.2 实验结果
• 5 总结与讨论
• 致谢
• 参考文献