二型模糊粗糙集的理论及应用研究

论文摘要

模糊集和粗糙集是处理数据的两种不同的数学方法,在处理不确定性和不精确性问题方面都推广了经典集合理论.它们不是相互对立的,在处理不完备信息方面可以互为补充.D. Dubois和H. Prade提出对对象进行粗糙近似时结合模糊集理论,建立了基于模糊等价关系的经典模糊粗糙集模型.此后,越来越多的学者投入到模糊粗糙集模型的理论及应用研究中,研究了区间值模糊粗糙集、直觉模糊粗糙集等模型.本文从两个不同的角度分别研究了二型模糊粗糙集模型,深入探讨了它们的性质.一方面,将区间值模糊粗糙集模型进行扩展,建立了区间二型模糊粗糙集模型,深入研究了其性质；对二型模糊集取二阶截集,将其转换为区间二型模糊集,建立了基于二阶截集的二型模糊粗糙集模型,探讨了退化模型,验证了此模型可以正确退化为经典模糊粗糙集模型.另一方面,定义了一种新的二型模糊集的交、并运算,使得二型模糊集的这种运算满足包含关系,从而建立了基于包含关系的粗糙二型模糊集模型和二型模糊粗糙集模型,深入探讨了相关的性质.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 选题背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 二型模糊集研究现状
• 1.2.2 模糊粗糙集研究现状
• 1.3 研究内容及结构安排
• 第2章 二型模糊集基础理论
• 2.1 一型模糊集
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 模糊关系
• 2.1.3 区间值模糊集
• 2.2 二型模糊集
• 2.2.1 基本概念
• 2.2.2 二型模糊关系
• 2.2.3 二型模糊集的截集
• 2.3 本章小结
• 第3章 模糊粗糙集基础理论
• 3.1 Pawlak粗糙集
• 3.1.1 知识与知识库
• 3.1.2 Pawlak粗糙近似模型
• 3.1.3 Pawlak粗糙集的推广
• 3.2 模糊粗糙集
• 3.2.1 经典模糊粗糙集模型
• 3.2.2 基于模糊逻辑的模糊粗糙集
• 3.2.3 基于覆盖的模糊粗糙集
• 3.2.4 直觉模糊粗糙集
• 3.2.5 区间值模糊粗糙集
• 3.3 本章小结
• 第4章 基于二阶截集的二型模糊粗糙集模型
• 4.1 引言
• 4.2 区间二型模糊粗糙集
• 4.3 二型模糊粗糙集模型
• 4.3.1 模型的建立
• 4.3.2 模型的退化
• 4.4 实例分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 基于包含关系的二型模糊粗糙集模型
• 5.1 引言
• 5.2 一种新定义的二型模糊集运算
• 5.3 粗糙二型模糊集模型
• 5.4 另一种二型模糊粗糙集模型
• 5.5 实例分析
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢