论文摘要
在本文中，记B={x∈R2；x12+x22＜1)，S2={x∈R3；x12+x22+x32=1}，g（x）=（x/|x|sinM，cosM）（0＜M＜π/2），并且设x=（cosθ，sinθ）是B的边界上的点。我们在函数类W={u（x）=（x/|x|sinf（r）），cosf（r）)∈W1，p（B，S2）；u|（?）B=g}中研究泛函Eε（u，B）=1/p∫B|▽u|pdx+1/2εp∫Bu32dx （p＞2）的径向极小元uε。在第一章中，我们首先给出了本文将要用到的一些概念和定理。同时我们也扼要地阐明了有关能量泛函的径向极小元的一些结论。在第二，三章中，当能量泛函中的ε→0时，我们研究泛函的径向极小元uε=(uε1，uε2，uε3)的W1，p的收敛性和C1，α收敛性。首先，我们给出了uε的W1，p收敛性，事实上，我们得到的结论就是（?）uε=（x/|x|，0） in Wloc1，p（B＼{0}，R3）。其次，我们又证明了uε的C1，α收敛性，即对任何紧子集K（?）＼B（0，σ），我们都能证明（?）uε=（x/|x|，0）in C1，α（K，R3）其中α∈（0，1/2）和σ∈（0，1/4）是任意常数。接着，我们又对uε12+uε22的零点进行了粗略地估计。最后，在ε→0时，我们给出了uε32的收敛速率的估计。