基于IDCT/DCT域的全相位数字滤波和图像内插

论文摘要

本文将IDCT/DCT和全相位思想结合起来研究数字滤波和图像内插问题。 本文把基于DFT、WHT、IDCT和DCT域的全相位滤波器（APDF）设计公式纳入到一个统一的框架中，在原有基于正交变换域APDF的设计公式的基础上得出了逆过渡矩阵G-1的表达式。基于正交域的APDF设计方法可以统一起来，加窗方法和不加窗方法也能实现统一。这是通过过渡矩阵G和逆过渡矩阵G-1实现的。在全相位滤波器设计理论的基础上，本文证明了基于IDCT/DCT域的APDF有零相位特性和子带互补特性。 为了使基于IDCT/DCT域的APDF应用于实际，本文提出了三种快速实现结构，它们都能实时地调节滤波器频率响应，可用于列率域自适应滤波等需要实时改变滤波器响应的场合。在列率域直接实现结构中充分利用了全相位数据空间的时移特点和IDCT/DCT的递推性质，推导了由输入数据计算IDCT/DCT的递推算法，适用于连续数据流的场合。在时域等价结构和列率域等价结构中利用了过渡矩阵变换的表达式，列率域等价结构尤其适用于窄带滤波的场合。在一般情况下，时域等价结构的计算复杂度是最低的。 为了改善直接基于IDCT/DCT域设计的APDF幅频特性，本文推导了IDCT/DCT域加窗APDF的设计公式。实验表明，无论在IDCT还是在DCT域，加凯塞窗都能使滤波器达到相对而言最好的幅频特性。在相同的频率采样点数的情况下，IDCT/DCT域加凯赛窗（β=3.2）APDF的幅频特性较频率采样法设计的FIR低通滤波器其通带、阻带更平坦，过渡带更窄。 本文分析了基于IDCT域设计的菱形半带滤波器在应用于图像采样栅格转换时的内插特性。将一维傅立叶特性分析方法扩展到二维可以得出：在有预滤波的情况下，阶数较大的内插滤波器有较好的内插结果，滤波器很好地保持了边缘，但对图像的纹理部分内插效果稍差一些。 作为DCT和全相位思想的结合，本文构造了基于DCT域的可分离内插函数，这是一族由余弦函数组成的内插核函数。为了实时应用，本文提出了查找表实现方法。实验表明，采用不同阶数的全相位DCT域可分离内插函数，都能够达到优于6×6的立方内插的图像质量。 作为对内插器性能评价准则的研究，本文定义了连续消失矩曲线，它比传统的基于核函数的傅立叶特性评价方法能更好地解释实验数据。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 数字滤波器设计方法的历史回顾
• 1.2 正交变换的引入
• 1.3 重叠思想的应用及全相位概念的提出
• 1.4 在DCT域内滤波的研究
• 1.5 本论文的组织
• 第二章 全相位列率滤波器的设计
• 2.1 列率概念的引入和时域列率滤波
• 2.1.1 DFT的情况
• 2.1.2 WHT的情况
• 2.1.3 IDCT的情况
• 2.1.4 DCT的情况
• 2.2 全相位列率滤波器的单位脉冲响应
• 2.2.1 DFT的情况
• 2.2.2 WHT的情况
• 2.2.3 IDCT的情况
• 2.2.4 DCT的情况
• 2.3 本章小结
• 第三章 基于IDCT和DCT域APDF的快速实现结构
• 3.1 基于IDCT和DCT域APDF的直接列率域的递归实现
• 3.1.1 直接列率域实现
• 3.1.2 基于DCT域APDF输入部分的递推关系
• 3.1.3 基于IDCT域APDF输入部分的递推关系
• 3.2 基于IDCT和DCT域APDF的两种等价结构
• 3.2.1 时域等价结构
• 3.2.2 列率域等价结构
• 3.2.3 两种等价结构的比较和讨论
• 3.3 三种实现结构的计算复杂度讨论
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于IDCT和DCT域的加窗APDF
• 4.1 基于IDCT域的加窗全相位滤波原理及其性质
• 4.1.1 基于IDCT域的加窗全相位滤波
• 4.1.2 基于IDCT域的加窗APDF
• 4.2 基于IDCT域的加窗APDF的设计方法
• 4.2.1 设计步骤
• 4.2.2 设计实例和讨论
• 4.2.3 IDCT域加窗APDF和传统方法设计的滤波器的幅频特性比较
• 4.3 基于DCT域的加窗全相位滤波原理及其性质
• 4.3.1 基于DCT域的加窗APDF
• 4.4 基于DCT域的加窗APDF的设计方法
• 4.4.1 设计步骤
• 4.4.2 设计实例和讨论
• 4.4.3 DCT域加窗APDF和传统方法设计的滤波器的幅频特性比较
• 4.5 本章小结
• 第五章 APDF设计的统一及基于IDCT和DCT域APDF的性质
• 5.1 基于IDCT域和DFT域APDF设计的统一
• 5.2 基于DCT域和DFT域APDF设计的统一
• 5.3 基于WHT域和DFT域APDF设计的统一
• 5.4 基于IDCT/DCT域和加窗DFT域APDF设计的统一
• 5.5 基于IDCT/DCT域和加窗IDCT/DCT域APDF设计的统一
• 5.6 基于IDCT域APDF的性质
• 5.7 基于DCT域APDF的性质
• 5.8 基于IDCT/DCT域APDF和基于DFT域APDF性质的比较
• 5.9 本章小节
• 第六章 基于IDCT和DCT域的二维APDF及其内插特性分析
• 6.1 基于DFT、WHT、IDCT和DCT域设计二维菱形半带滤波器
• 6.1.1 基于变换域的二维APDF的表达式
• 6.2 基于DFT、WHT、IDCT和DCT域设计滤波器的频响特性分析
• 6.2.1 DFT域的情况
• 6.2.2 IDCT域的情况
• 6.2.3 DCT域的情况
• 6.2.4 WHT域的情况
• 6.3 全相位IDCT菱形半带滤波器用于图像内插特性分析
• 6.3.1 问题的模型
• 6.3.2 不可分操作的采样栅格理论分析
• 6.3.3 内插过程图像傅立叶谱分析
• 6.3.4 实验结果及其讨论
• 6.4 本章小结
• 第七章 DCT域可分离内插核函数的构造和实现
• 7.1 DCT域可分离内插核函数的构造
• 7.2 DCT域可分离内插核函数的性质及其傅立叶分析
• 7.2.1 DCT域可分离内插核函数的性质
• 7.2.2 DCT域可分离内插核函数的傅立叶分析
• 7.3 DCT域可分离内插核函数内插质量的一维已知信号验证
• 7.3.1 对理想数字边缘信号的内插
• 7.3.2 对正弦信号的内插
• 7.4 DCT域可分离内插的查找表实现方法
• 7.5 内插实验结果及其讨论
• 7.5.1 自然图像缩放实验
• 7.5.2 数字电视视频格式转换实验
• 7.5.3 医学图像的缩放和旋转实验
• 7.5.4 基于连续消失矩曲线的实验数据分析
• 7.6 本章小结
• 第八章 结论和讨论
• 参考文献
• 附录
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢