论文摘要
本文对稳定性提出及发展过程作了详细的介绍，给出方程和方程组的稳定性和超稳定性、不等式的稳定性的定义．同时研究了代数同态、非线性算子、r-半群同态、两类方程和不等式的相关稳定性问题．本文共分4章：第1章，给出了（?）-ψ-近似代数同态、η-近似代数同态和近似代数同态稳定性的定义，研究了代数同态、约当映射与约当同态之间的关系，解决了Banach代数间近似代数同态的稳定性问题．第2章，研究了算子A的ε-稳定性、一致ε-稳定性、强一致稳定性、弱稳定性、强稳定性，在此基础上给出了这些稳定性的一些充分条件、必要条件和充要条件．第3章，首先，引入了r-元结构并给出了一些相关定义，讨论了从可交换半群到Banach空间映射的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性；再次，我们得到到可乘范数的Banach代数空间的r-元同态超稳定性的一个结论；最后，由右不变性质，我们得到一个重要定理，作为其应用，根据右不变相向量空间的性质，我们得到了r-元同态超稳定性的另一个重要结论．第4章，我们研究了方程和不等式的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性．
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