论文摘要
本文主要讨论了几类三维系统的极限环分支问题。在第一章里介绍了微分方程动力系统特别是三维系统的发展历史及研究现状，并给出了本文所用到的一些引理和定义等。第二章利用中心流形定理结合平面分支理论研究了一类具有混合扰动的一般形式的三维系统。讨论了该系统运用中心流形定理所需满足的条件，给出了该系统分支极限环的充分条件，补充完善了周义仓(1990)和(1997)的结论。第三章利用中心流形定理和一阶Hopf分支定理研究了一类特殊的三维系统极限环存在的充分条件。该系统降维后得到的二维流形上的三次系统综合了马知恩(1986)、陈兰荪(1977)、金铁英(1999)和杨宇俊(2004)中讨论的所有的参数情况。第四章利用中心流形定理结合Melnikov函数法研究了一类特殊的三维系统从同宿环分支极限环的充分条件。该系统降维后的系统为三次微分系统(Ⅲ)类方程，补充推广了金银来、庄维欣(2002)的结果。