颗粒粒径分布光散射反演问题的迭代正则化算法

论文摘要

由测量得到的散射光强数据来反演颗粒粒径分布是一个典型的反问题，它已为许多的学者所研究，并用多种数值方法来求解，其中带Morozov偏差原理的直接Tikhonov正则化方法经常被采用，以便用来克服与上述反演相联系的第一类Fredholm积分方程的不适定性带来的困难，因而反演的精度得到了提高；然而仍有许多改进的余地，特别是对于所谓”双峰”问题更是如此。作为一个新的尝试，本文将采用迭代的Tikhonov正则化和Padé迭代正则化两种迭代方法来进一步提高近似解的精确性。文中给出了相应的算法的描述、迭代正则解的收敛性分析以及误差估计。特别地，我们对熟知的Morozov偏差原理进行了改进，并将其成功地应用于迭代的Tikhonov正则化方法。理论分析和试验结果表明，本文提出的算法有良好的数值稳定性和有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1-1 颗粒粒径反演问题的研究背景
• §1-2 问题的不适定性分析
• §1-3 本文的主要内容和工作意义
• 第二章 迭代Tikhonov正则化方法
• §2-1 基本思想和理论结果
• §2-2 Morozov偏差原则及其改进
• 第三章 Padé迭代正则化方法
• §3-1 该方法的基本思想
• §3-2 误差分析
• 第四章 离散化处理
• §4-1 一般离散化方法简介
• §4-2 颗粒粒径反演问题的离散化处理
• §4-3 两个迭代反演算法
• 第五章 数值试验与结果分析
• §5-1 关于颗粒粒径分布函数
• §5-2 试验设计
• §5-3 数值试验与结果分析
• 第六章 结论
• 参考文献
• 致谢