网格生成算法研究和软件实现

论文摘要

网格生成可以这样来定义,它把一个特定的研究区域分割成由许多很小的子区域(元素),以满足和适应偏微分方程的数值计算。主要在有限元和有限体方法中有着很好的应用。表面区域可以被分割成三角形和四边形网格,而空间区域可以被分成四面体和六面体。在理想的情况下,网格中的每个元素的形状和分布可以通过一种自动的网格生成算法来确定。网格生成的方法多种多样,目前比较流行的有Advancing front方法,Delauney三角剖分,无限插值法,PDE网格生成法,C.O.H.网格生成法等等。其中Delauney三角剖分和无限插值方法都可以完全用自动网格生成算法来实现,在计算机中得到广泛应用。同时三角剖分和四边形剖分的结合应用于同一模拟区域的需求越来越得到重视,开发一款对三角剖分和四边形剖分都支持的网格生成软件,并提供对几何区域的编辑和定义,从而更好的满足我们网格生成的效果是一项有意义的工作,这样的软件可以很好地实现自动化网格生成的功能,作为有限元方法得以应用的基础,大大简化了在自动机械工程设计,水利模型模拟等领域的设计过程和时间。本文主要通过对一组自动化网格生成算法的研究,结合实际需要,主要基于Delauney三角化和TFI两种目前最流行的自动网格生成算法,通过VC实现了一款自动网格生成器,其中还提供了强大的几何拓扑编辑功能。同时本软件的一大创新应用就是在同一网格化区域中,支持同时应用三角形和四边形两种不同的剖分方法来对同一区域的不同子区域进行有效的网格分割,充分考虑对不同的区域特征和项目中的实际要求来选择这两种剖分技术,进行灵活应用,使得我们的网格化有了多样化的选择,能适当的抵消三角形和四边形网格在不同情况下的优劣,扬长避短,相互弥补各自的局限性,使我们的网格化区域能真正符合我们的实际需求,从而达到更好更快更精确的数值计算结果。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 网格生成的发展与应用
• 1.2 离散化和网格类型
• 1.3 网格的性质和特点
• 1.4 本文主的主要工作和创新
• 第二章 结构化网格生成
• 2.1 边界固定型的网格
• 2.2 弧线网格的解决方法
• 2.3 代数方法网格生成:插值
• 2.3.1 有限插值拟合法（TFI）
• 2.4 偏微分方程网格生成（PDE）
• 2.4.1 椭圆形方程网格生成
• 2.4.2 双曲线网格生成
• 2.5 复杂区域的网格多分块方法
• 2.6 小结
• 第三章 非结构化网格生成
• 3.1 有限元方法对网格的要求
• 3.2 几种网格生成方法
• 3.2.1 分解和映射法
• 3.2.2 前沿推进法（Advancing Front）
• 3.2.3 Delaunay三角化方法
• 3.2.4 网格平滑处理
• 第四章 基于河道应用的两种四边形网格生成方法
• 4.1 区域中多边形的识别
• 4.1.1 找出区域中所有可能的封闭多边形
• 4.1.2 找出区域中纯粹的（不包含子多边形）封闭多边形
• 4.2 方法1:代数分块法的网格生成
• 4.2.1 网格生成的验证
• 4.3 方法二:基于无限插值法的网格生成
• 4.3.1 边界线上网格点的分布
• 4.3.2 无限插值方法的验证
• 第五章 网格生成器的软件设计与实现
• 5.1 拓扑结构编辑器的功能设计
• 5.1.1 一些几何元素的定义
• 5.1.2 基于图层管理的显示控制
• 5.1.3 几何元素的编辑工具
• 5.2 网格编辑器中的参数设置
• 5.3 网格生成器软件的程序设计和实现
• 5.3.1 软件类层次结构设计
• 5.3.2 快速数据搜索处理的内部数据结构设计
• 5.4 网格三角化算法库的命令控制参数
• 5.5 三角化网格生成库的使用和说明
• 5.6 软件生成的网格实例
• 总结
• 参考资料
• 致谢