用柱坐标系下的时域有限差分法分析曲边波导问题

论文摘要

时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）是一种重要的数值方法,它把带时间变量的Maxwell微分方程转化为差分方程,然后求解电磁场各分量。FDTD法把各类问题都作为初值问题来处理,使电磁波的时域特性被直接反映出来,这一特点使它能直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息,对复杂的物理过程描绘出清晰的物理图像。发展至今,FDTD法已在电磁辐射、散射、天线、微波与毫米波技术、光电子学、生物电磁学等领域获得广泛应用。本文在综述介绍FDTD基本原理及发展现状的基础上,详细给出柱坐标系下用FDTD法计算电磁问题的基本原理、相关公式和步骤,着重阐述了柱坐标系中奇异点的处理方法并给出各电磁场量的计算公式。FDTD方法通过一次时域计算得到各时刻的场值,利用傅立叶变换即可得到在频域的场值,其所对应的局部最大值便是各模式的截止频率,而其它方法则经过逐点扫描来获取截止频率,所以FDTD方法是分析波导问题的一种有效方法。为验证柱坐标系下FDTD的计算精度和有效性,本文给出了柱坐标系下FDTD的二维差分格式,并对如何编程作了简要说明;编程实例计算了空心圆形金属波导和同轴传输线的截止频率,获得了圆形波导和同轴线在未开槽条件下的截止特性,并与理论值和文献报道结果进行了比较。计算结果具有较高的计算精度,验证了柱坐标系下FDTD方法的正确性和有效性。用柱坐标系下FDTD计算了外开槽金属波导、内开槽金属波导的截止特性,分析计算了至今尚未见报道的内外开槽金属波导的截止特性,详细分析了开槽深度、角度等因素对金属波导的截止频率的影响,获得了开槽金属波导的截止频率随开槽深度、开槽角度变化的基本规律。为工程设计提供了一定的理论依据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 FDTD的发展
• 1.3 FDTD的特点
• 1.4 FDTD的应用
• 1.5 波导的发展
• 1.6 波导的特性
• 1.7 本文的主要工作
• 第2章 FDTD的基本原理
• 2.1 时域有限差分法的基本概念
• 2.2 柱坐标系下麦克斯韦方程组和微商的差分算法
• 2.3 柱坐标系下FDTD算法的网格结构
• 2.4 柱坐标系下FDTD离散方程
• 2.4.1 三维情形
• 2.4.2 二维情形
• 2.5 数值稳定性
• 2.5.1 时间离散间隔的稳定性要求
• 2.5.2 Courant稳定性条件
• 2.6 奇异点的处理
• 2.7 激励源的选择
• 2.8 本章小结
• 第3章 曲边外开槽金属波导特性研究
• 3.1 物理模型
• 3.2 空心圆形金属波导
• 3.3 同轴传输线的传输特性
• 3.4 同轴外开槽金属波导
• 3.5 本章小结
• 第4章 曲边内外开槽金属波导特性研究
• 4.1 同轴内开槽金属波导
• 4.2 同轴内外开槽金属波导
• 4.3 本章小结
• 第5章 结语
• 附录 A
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
• 致谢