关于平面构形特征多项式的研究

论文摘要

本文主要应用代数与几何的方法,在D.Garber等研究的三维向量空间中中心构形分类基础之上,根据超平面构形的特征多项式这一重要的组合不变量,对三维向量空间中平面个数为5的平面构形进行了分类,得到以下结论。三维向量空间中,若用特征多项式分类,则由5个平面构成的平面构形可分为22类。其中中心构形有5类,非中心构形有17类。对平面个数不多于4的构形有类似的结论。本文深入研究了几类平面构形,主要利用解锥的方法,将平面中心构形的图形转换为射影图,方便快速地求得构形的特征多项式。通过计算分析构形的特征多项式,得到一类简单平面构形的特征多项式通向公式,以及几个棱锥、棱柱的特征多项式公式,方便了以后对此类构形进一步的研究分析。对于图构形（包含一般图构形和符号图构形）,本文主要应用删除-限制定理得到图构形的着色多项式,通过计算归纳总结图形规律的图构形的特征多项式,得到结论:k个n边形（k=4,n=6时如图4.1（3）所示）依次相连构成的图构形的特征多项式为同时将图构形的删除-限制定理推广到符号图构形,得到了类似的结论:k个n边形依次相连组成符号图构形（其中每一条边均为双边,每一点上均有一半边）的特征多项式为

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题引入
• 1.2 超平面构形基础知识
• 1.3 已有的重要结果
• 1.4 本文主要结果
• 第二章 平面中心构形特征多项式算法
• 2.1 一类图形有规律的构形的特征多项式
• 2.1.1 一类图形有规律的特征多项式算法
• 2.1.2 几个应用例子
• 2.2 几个棱锥和棱柱的特征多项式算法
• 第三章 一类平面构形的特征多项式分类
• 3.1 3个平面
• 3.2 4个平面
• 3.3 5个平面
• 第四章 几类图构形特征多项式算法及其应用
• 4.1 简单图构形
• 4.1.1 简单图构形基础知识
• 4.1.2 几个结论
• 4.2 符号图构形
• 4.2.1 符号图构形的基础知识
• 4.2.2 符号图构形的几个结论及例子
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 作者与导师简介
• 北京化工大学硕士研究生学位论文答辩委员会决议书