任意阶均匀拟Beta样条方法

论文摘要

拟Beta样条函数是基于ECT组E = {1, x , x2 ,......, xk-3 , xk-2,φ（ x ）, -（ x ）}（ k≥2）在每个节点处由一个关联矩阵连接而产生的,若每个关联矩阵都是非奇异、下三角、全正的矩阵,则存在非负的、具有最小支撑基和归一的拟Beta样条函数.拟Beta样条函数有许多类似于代数多项式B样条的性质.本文着重研究一般均匀拟Beta样条的显式表示和性质.主要研究内容和完成结果如下:一、首先由空间? = spanE引出拟Beta样条空间S （U , A, X ）,并给出它的一组样条基的显式表示,同时证明了样条基的一些重要性质;最后证明了样条空间S （U , A, X ）的均匀插值问题的解的存在唯一性.二、通过适当地取φ（ x ）, -φ（ x）,给出了四种特殊的均匀拟Beta样条的显示表示,它们是均匀分划下的多项式Beta样条;代数三角Beta样条;代数双曲Beta样条和有理Beta样条.当关联矩阵为单位矩阵时,它们又分别成为均匀分划下的多项式B样条,代数三角B样条,代数双曲B样条和有理B样条.三、以均匀拟Beta样条函数为调配函数,构造了一类拟Beta样条曲线和曲面,并导出了它们的一些性质.四、提出两种均匀拟Beta样条曲线的节点插入算法:1、基于递归公式的节点插入算法;2、基于广义Pólya多项式的节点插入算法.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 ECT组及其对偶的概念
• 1.3 论文主要研究内容及结构
• 第二章 均匀拟Beta样条基
• 2.1 Beta-like样条空间
• 2.2 均匀拟Beta样条基
• 2.2.1 均匀拟Beta样条基函数的构造
• 2.2.2 均匀拟Beta样条基函数的性质
• 2.3 Beta-like样条空间另一组基
• 2.3.1 S （U , A, X ） 的另一组基
• * ,（?）, X ） 的另一组基'>2.3.2 （?） （U^* ,（?）, X ） 的另一组基
• 2.4 均匀节点插值
• 第三章 均匀拟Beta样条曲线曲面
• 3.1 均匀拟Beta样条曲线
• 3.2 均匀拟Beta样条曲面
• 第四章 均匀拟Beta样条函数节点插入算法
• 4.1 基于递归公式的节点插入算法
• 4.2 基于广义Pólya多项式的节点插入算法
• 第五章 数值实例及分析
• 5.1 均匀拟Beta样条基
• 5.1.1 UAT样条基
• 5.1.2 UAH样条基
• 5.1.3 均匀有理样条基
• 5.1.4 均匀多项式样条基
• 5.2 均匀拟Beta样条基与关联矩阵
• 5.2.1 UAT样条基与关联矩阵
• 5.2.2 UAH样条基与关联矩阵
• 5.2.3 有理样条基与关联矩阵
• 5.2.4 多项式样条基与关联矩阵
• 5.3 均匀拟Beta样条曲线的节点插入算法
• 5.3.1 基于递归公式的节点插入算法
• 5.3.2 基于广义Pólya多项式的节点插入算法
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 今后工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的主要论文