Abel分部求和法与q-级数变换及求和公式

论文摘要

利用Abel分部求和引理,本文系统研究基本超几何级数部分和,得到一系列关于列平衡（well-poised）级数、二次级数、三次级数、四次级数以及其它一些基本超几何级数的变换及求和公式.主要内容概括如下:绪论部分详细介绍基本超几何级数的发展历史以及本文的主要思想方法—Abel分部求和法,并以列平衡级数为例说明此方法在基本超几何级数研究中的功效.第二章利用Abel分部求和引理,建立二次基本超几何级数的互补关系以及它与列平衡级数间的变换公式.据此,作者重新获得Chu（1995）和Gessel-Stanton（1983）利用反演技巧得到的终止级数求和公式以及Gasper（1989）和Rahman（1993）利用级数重排的方法得到的非终止级数变换及求和公式.第三章利用Abel分部求和引理研究三次基本超几何级数部分和,建立关于三次级数的互补关系以及它与列平衡级数间的变换公式.这两个公式不仅推广Chu（1993）、Gasper（1989）以及Gasper-Rahman（1990）的一些结果,而且导出部分新的基本超几何级数恒等式.第四章旨在利用Abel分部求和引理研究两对互为对偶的四次基本超几何级数部分和.关于第一对级数,有与二次和三次级数类似的结果,即同类级数的互补关系以及它们与列平衡级数间的变换公式;对于第二对,作者将给出6个不同寻常的变换公式,其中包括每一个级数到二次、三次以及另一个四次级数的变换.第五章根据Abel分部求和引理的双边极限形式,建立下述熟知求和公式的公共双边推广:Andrews（1973）的q-Bailey与q-Gauss求和公式,Andrews（1976）以及Jain（1981）关于Watson和Whipple公式的两种q-模拟.该推广公式也可看作M.Jackson（1949）的3H3-级数恒等式的完整q-模拟.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 基本超几何级数
• 1.2 Abel分部求和法
• 2 二次级数的变换及求和公式
• 2.1 二次级数互补关系
• 2.2 列平衡级数表达式
• 3 三次级数的变换及求和公式
• 3.1 三次级数互补关系
• 3.2 列平衡级数表达式
• 4 四次级数的变换及求和公式
• n（a,b,d）的变换及求和公式'>4.1 级数G_n（a,b,d）的变换及求和公式
• n（a,c,e）的变换及求和公式'>4.2 级数H_n（a,c,e）的变换及求和公式
• n（a,b,d）的变换及求和公式'>4.3 级数U_n（a,b,d）的变换及求和公式
• n（a,c,e）的变换及求和公式'>4.4 级数V_n（a,c,e）的变换及求和公式
• 5 双边q-Watson与q-Whipple和
• 5.1 主要定理及其证明
• 5.2 q-Watson和q-Whipple公式
• 5.3 q-Bailey和q-Gauss公式
• 3-级数恒等式'>5.4 M.Jackson的3H₃-级数恒等式
• 5.5 差分模式的不同选择
• 结论
• 参考文献
• 读博期间发表、完成论文情况
• 致谢
• 作者简介