符号计算对计算有理矩阵指数的实用方法

论文摘要

在这篇文章中,我们探讨了符号计算对计算有理矩阵指数的一种应用。对任一有理矩阵A,通过符号计算都可以将A化为标准型:因为这一过程是有理运算,于是计算e~A转化为计算e~F的过程,然后通过还原到e~A。由于Frobinus矩阵结构简单,所以这一过程节约了工作量。又由于e~A转换为e~F的过程是通过符号计算实现的,所以这一过程是准确的。对于计算e~F,本文通过两种方法进行实现。第一种方法运用了Taylor级数与Pade逼近法,并借助于Honer公式和指数函数特有的基本性质e~F =(emF)m达到了预期的效果,但避免不了工作量很大的问题。第二种方法公式法,矩阵e~F的每个元素都可以由一复积分进行运算,且具有并行机制的特点.虽然也避免不了工作量的问题,但容易看出误差来源。最后的数值例得到了可行的结果。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 1.1 绪论
• 1.2 符号计算简介
• 1.2.1 符号计算的产生
• 1.2.2 符号计算软件的意义及其开发
• 1.3 论文的结构
• 第二章 问题的提出
• 2.1 Frobinus矩阵和Lanczos过程
• 2.2 问题的形成
• 第三章 计算有理矩阵指数的方法（级数方法）
• 3.1 方法一:Taylor级数
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 数值例
• 3.1.3 初步误差分析
• 3.1.4 结束语
• 3.2 方法二:Pade逼近法
• 第四章 公式法（符号计算）
• F'>4.1 计算e^F
• 4.2 误差估计及计算复杂度
• 4.3 数值例
• 4.4 结束语
• 第五章 理论介绍
• 5.1 矩阵函数的定义与性质
• 5.2 矩阵逼近的逆误差分析
• 5.3 公式法的相关引理
• 参考文献
• 致谢