零压流Euler方程的Riemann问题及激波反射问题

论文摘要

本论文研究了两方面内容：其一为相对论Euler方程组中delta波及真空解问题，另一个为多方气体的平面激波正规反射问题．在第二章，我们首先介绍了关于双曲型守恒律方程组的一些基本概念，继而分别对一维和二维双曲守恒律方程组的一般理论做了简要的介绍，为后两章的讨论作了准备．第三章研究了相对论Euler方程组．我们首先用特征线方法分两种情况讨论了零压流相对论Euler方程组的Riemann问题，得到它的解有两种情况：一种出现了delta激波；另一种含有真空．之后我们分别对等温流和多方气体详细研究了当压力消失时，相对论Euler方程组中能量守恒和动量守恒方程组的Riemann解中delta激波和真空状态的形成．当压力消失时，只有两种情况发生：一种为包含两个激波的Riemann解，趋于零压流相对论Euler方程组的一个delta激波解，介于两个激波之间的中间状态的密度趋于一个形成这个delta激波的加权δ-测度；另一种为包含两个疏散波的Riemann解，趋于零压流相对论Euler方程组的包含两个接触间断的解，其中介于这两个接触间断之间的中间状态是一个真空状态．这些结果说明零压流相对论Euler方程组的Riemann解中delta激波的出现源于一种集中现象，而其中的真空状态则源于消失压力极限过程中的气穴现象；这二者在相对论流体力学中都具有重要的物理意义．在第四章，我们研究了多方气体平面激波的正规反射问题．利用广义特征分析方法，通过力学关系的代数方程，得到了多方气体平面激波出现正规反射的一个修正了的临界条件，它可以表示为关于临界入射角的一个关系式．此外，我们发现这个临界角要比角α0=arcot（1/1-μ2ρ0/ρ1（1-ρ0/ρ1））1/2小．正规反射中一个重要且很有意义的问题是跨声激波（反射激波后对应的去流是亚声的）到超声激波（反射激波后相应的去流是超声的）的转变．我们得到了去流为声速的条件，它是跨声激波向超声激波转换的临界条件．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景与研究概况
• 1.1.1 空气动力学与Euler方程
• 1.1.2 相对论流体力学与相对论Euler方程
• 1.1.3 平面激波的正规反射与Mach反射
• 1.2 本文的工作及论文的结构安排
• 第二章 守恒律方程的基本理论
• 2.1 一维守恒型方程组
• 2.1.1 特征线与简单波
• 2.1.2 间断解与Rankine-Hugoniot关系
• 2.1.3 熵函数和熵条件
• 2.2 二维守恒律方程
• 2.2.1 稀疏波解
• 2.2.2 间断解
• 2.3 守恒型方程组的Riemann问题
• 第三章 相对论Euler方程的Riemann问题
• 3.1 引言
• 3.2 相对论Euler方程的Riemann问题
• 3.3 零压流相对论Euler方程的Riemann问题
• 3.4 等温流相对论Euler方程Riemann解的极限
• 3.4.1 delta激波的出现
• 3.4.2 真空状态的形成
• 3.5 多方气体相对论Euler方程Riemann解的极限
• 3.5.1 delta激波的出现
• 3.5.2 真空状态的形成
• 第四章 平面激波正规反射的临界条件
• 4.1 引言
• 4.2 正规反射
• 4.3 跨声激波和超声激波
• 参考文献
• 博士期间科研成果
• 致谢