论文摘要
在本篇硕士论文中我们探讨了加权Bergman空间上的紧算子，紧复合算子以及Hardy空间上一个复合算子与另一个复合算子的伴随的紧乘积。第一章我们对复合算子的发展作了简单介绍，给出了本文常用的定义和主要结果。第二章证明了在单位圆盘D上的加权Bergman空间Ap（（?））（1＜p＜∞）上的满足一定可积条件的有界算子S是紧的当且仅当其Berezin变换在边界趋向于零。第三章证明了在一定条件下，Cn中单位球上的加权Bergman空间Ap（（?））（1＜p＜∞）上的复合算子C?是紧算子的充要条件是当|z|→1-时（1-|z|2）／（1-|（?）（z）|2）→0。第四章证明了对满足一定条件的Bn上的解析自映射（?），ψ若|z|→1时，(N?（（?）（z））Nψ（ψ（z））)／（log 1／|（?）（z）| log 1／|ψ（z）|）→0、则Cψ*在H2（Bn）上是紧的。