固定边界托卡马克中等离子体平衡方程的求解

论文摘要

在托卡马克聚变实验装置中,迫切需要获得D型截面高温等离子体的平衡位形、内部磁面、极向磁场、环向磁场以及安全因子等物理量的分布。因此本文首先从磁流体力学平衡方程出发推导出描述等离子体平衡问题的Grad-Shafranov方程的理论表达式,并分析其在固定边界区域内的求解途径,然后在给定的压强分布情况下,采用基于能量形式的变分法将二阶椭圆形偏微分平衡方程的边值问题转化为一阶常微分方程组的初值问题,并对此一阶常微分方程组进行了数值求解,获得了D型截面等离子体的极向磁通分布,求出了等磁面、极向磁场以及环向磁场,并求出了安全因子q （ψ）的分布,最后编写出了求解相关物理量的磁面平均值的程序。计算结果与国外计算结果进行了比较,得到了很好的一致性。说明我们采用的计算方法和编程以及采用计算编程得到的结果是可信的。此结果为进一步研究托卡马克等离子体平衡的相关问题奠定了基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 核聚变能研究现状
• 1.2 托卡马克磁场位形
• 1.3 托卡马克中等离子体平衡研究的必要性
• 1.4 Grad-Shafranov 方程的数值计算方法
• 第二章 Grad-Shafranov 方程的理论推导及数值求解
• 2.1 Grad-Shafranov 方程的推导
• 2.2 变分原理
• 2.2.1 泛函及泛函极值的概念
• 2.2.2 泛函极值存在的必要条件
• 2.2.3 最简变分问题的欧拉方程
• 2.3 Grad-Shafranov 方程的简化及求解
• 2.4 系数的计算
• 2.4.1 尝试函数
• 2.4.2 磁面平均系数
• 第三章 实例计算结果与分析
• 3.1 极向磁通与磁面等高线分布
• 3.2 极向磁场、环向磁场以及安全因子分布
• 3.3 磁面平均
• 第四章 结论
• 4.1 结论
• 4.2 需要进一步研究的问题
• 参考文献
• 致谢