论文摘要
本学位论文，主要研究黎曼流形间的线性无穷调和映射。我们完全分类了欧氏空间与Heisenberg空间之间，Nil空间与Sol空间之间线性无穷调和，也完全分类了Sol空间中无穷调和线性同态，证明了Sol空间的线性自同构群中存在无穷调和线性自同构子群。在研究本硕士论文课题同时，作者还有幸与欧业林教授合作，研究了球面之间，球面到欧氏空间之间，欧氏空间到球面的多项式无穷调和映射，给出了这类映射的完全分类[WO]。我们还刻画了Nil空间与欧氏空间之间，Sol空间与欧氏空间之间的所有线性、二次齐次多项式无穷调和映射。我们也研究了复欧氏空间之间的全纯无穷调和映射。同时，我们还研究了一些模型空间之间的双调和映射[Owl]。我们刻画了在Sol空间的非测地的双调和曲线，推出了不存在非测地的双调和螺旋曲线。并证明了欧氏空间到Nil空间，Sol空间或Heisenberg空间中的所有线性双调和映射必为调和映射，并给出了完全分类。