素数p在□（u～（1/n））中的分解

论文摘要

素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题,它与类域论的关系极为密切,因而如何判断K的素理想在K的有限扩张中的分解状况是一个十分有意义的问题。本文利用局部整体的思想,利用同余方程是否有解来决定分解形式。具体地说:多项式在局部域上的分解情况决定了M的素理想在其扩域上分解形式。本文主要考虑的这个K是有理数域Q ,并且其扩张是在Q上添加一个n次根,并且根据n的不同得到相应结论。n主要有三种取值:(1)n是一个素数。(2)n是一个素数的平方或三次方。(3)n是两个不同素数的乘积。在这三种情况下,我们研究多项式f ( x)=x~n－u局部域上分解情况,得出相应K上素理想具体分解形式。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 已有结果
• 1.2 本文的工作
• 第二章 相关理论
• 2.1 素理想分解的基本概念及基本关系
• 2.2 HENSEL引理及分圆域
• 1/l) 中的分解'>第三章 素数p在F=Q(u^1/l) 中的分解
• 3.1 相关引理
• 1/l) 中的分解的主要结论'>3.2 素数p在F=Q(u^1/l) 中的分解的主要结论
• 3.3 兼容性
• 1/lⁿ)中的分解'>第四章 素数p在F=Q(u^1/ln)中的分解
• 4.1 相关引理
• 1/lⁿ)上的主要结论'>4.2 在F=Q(u^1/ln)上的主要结论
• 1/lⁿ)中的分解状况'>4.3 素数p在F=Q(u^1/ln)中的分解状况
• 1/lⁿ)中的分解'>第五章 素数p在F=Q(u^1/ln)中的分解
• 5.1 相关引理
• 1/lⁿ)中分解的主要结论'>5.2 在F=Q(u^1/ln)中分解的主要结论
• 参考文献
• 致谢
• 在研究生期间发表的论文