Noether整环上的复合Groebner基

论文摘要

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换。首先,综述了Groebner基理论的形成、研究背景以及复合Groebner基理论,介绍了Groebner基理论的基础知识和相关的代数学知识。其次,介绍了国内外学者关于多项式复合与Groebner基性质的研究,并对域上Groebner基与复合,齐次复合,加权齐次复合的交换性以及域上的既约复合Groebner基作了详细介绍。本文通过引入S-多项式及合冲条件,给出并证明了Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基的计算与m（m≥n）个变元的多项式环中的复合可交换的一个充分条件:复合与两个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为排列幂与排列外其余变元幂积的乘积组成的首1多项式。从而极小Groebner基的计算也与复合可交换。特别地,如果复合是与项序相容的一组首幂积为排列幂的首1多项式,Groebner基的计算与复合可交换。给出并证明了对于不同性质的项序,Noether整环上某一项序下的Groebner基的计算与另一项序下的复合可交换的一个充分条件:复合是一组首幂积为排列幂的首1多项式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 Groebner基理论综述
• 1.1.1 Groebner基理论的形成与发展
• 1.1.2 复合Groebner基理论的发展
• 1.2 本文的主要内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 环论基础
• 2.2 Groebner基理论
• 2.2.1 项序
• 2.2.2 域上的Groebner基及其计算
• 2.2.3 环上的Groebner基及其计算
• 2.3 域上的复合Groebner基
• 第三章 Noether整环上的复合Groebner基
• 3.1 Groebner基与复合取自不同多项式环
• 3.1.1 复合Groebner基
• 3.1.2 极小复合Groebner基
• 3.2 Groebner基与复合取自同一多项式环
• 3.2.1 复合Groebner基
• 3.2.2 推论
• 第四章 不同项序下的复合Groebner基
• 4.1 域上的情形
• 4.2 Noether整环上的情形
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果