非线性方程边值问题的解及其应用

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论,不动点理论,Leggett-williams不动点定理:Krasnoselskii不动点定时等研究了几类微分方程奇异多点边值问题解的情况,得到了一些新成果。根据内容本文分为下列三节: 本文第一节中,研究了一类多点边值问题 正解的存在性,其中: （H1）q（t）∈L1[0,1],q（t）≥0,（?）t∈[0,1]; （H2）f∈C（[0,1]×[0,+∞）,[0,+∞)); （H3）ai≥0,bi≥0,sam from i=1 to m-2 ai<1,sam from i=1 to m-2 bi<1,p（t）∈C[0,1],且p（t）>0,（?）t∈[0,1]; （H4）存在非负连续函数 ai（t）,gi（y）（i=1,2）,t∈[0,1],y∈[0,+∞),满足integral from 0 to 1 （q（t）ai（t）dt）>0,且对（?）t∈[0,1],有r>0,0≤y≤r时a1（t）g1（y）≤f（t,y）,R>0,y≥R时f（t,y）≤a2（t）g2（y）; （H4*）存在非负连续函数 ai（t）,gi（y）（i=1,2）,（?）t∈[0,1],y∈[0,+∞),满足integral from 0 to 1 （q（t）ai（t）dt）>0,且a1（t）g1（y）≤f（t,y）≤a2（t）g2（y）。 我们得到了如下结果: 定理1 若（H4）满足,且

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 一类m-点边值问题正解的存在性
• §2.1 一类m-点边值问题正解的存在性
• §2.2 两个正解的存在性
• 第三章 具有p-Laplacian算子的奇异非线性m-点边值问题正解
• §3.1 引言
• §3.2 预备知识及引理
• §3.3 主要结果
• §3.4 有关注记
• 第四章 （?）正三阶三点边值问题正解的存在性
• §4.1 引言
• §4.2 预备知识及引理
• §4.3 主要结果
• §4.4 有关注记
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间主要学术论文