一类特殊的射影平坦的（α，β）空间以及对偶平坦的Finsler空间

论文摘要

本文研究了一类特殊的射影平坦（α，β）-度量，以及具有对偶平坦的Finsler空间。第三部分得出了Matsumoto度量F=α2/（α-β）射影平坦充分必要条件，这里α=(αijyiyj)1/2是一个黎曼度量，β=biyi是一个1-形式，而且完全确定了射影平坦且具有常曲率的Matsumoto度量的局部结构。本文第四部分讨论了对偶平坦的Finsler空间，并且得到了对偶平坦的几个等价命题，构造出了一个对偶平坦的度量。主要获得一下结果：定理3．1 F=α2/（α-β）射影平坦当且仅当α射影平坦，β关于α平行。引理3．1若F=α2/（α-β）射影平坦具有常曲率K=λ=constant，那么λ=0。定理3．2若F=α2/（α-β）射影平坦且具有常曲率K=0，那么F为局部Minkowskian度量。命题4．1设（M，F）为一个Finsler空间，F为对偶平坦的当且仅当在TM上存在一个纯量函数Q，Q（λy）=λQ（y），λ＞0，使得此时，命题4．2设（M，F）为一个Finsler空间。F为对偶平坦的当且仅当引理4．1：Θ是一个定义在强凸邻域的Ω∈Rn的Funk度量，Finsler度量L=F2诱导的测地系数满足其中（?）=-1/2ΘL，则当且仅当定理4．1：Θ=Θ（x，y）是一个定义在强凸邻域的Ω（?）Rn的Funk度量，对于任意一点α=（αi）∈Ω，我们在TΩ=Ω×Rn定义一个函数F=F（x，y），如下那么L是对偶平坦。具体表达式为：定理4．2假设φ=φ（y）为Minkowski范数，Ω={y∈Rn|φ（y）＜1}，（?）为定义在Ω上的spray系数，表达式为（?）=-1/2gil（?）yl，L=L（x，y）为定义在0∈Ω邻域上的Finsler度量，若L诱导了（?），那么L的表达式如下其中ψ（y）=L（0，y）。反之，如果给定一个定义在Rn上的Minkowski范数φ=φ（y），那么由上式定义的函数L诱导了（?），即L是对偶平坦的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一、 引言
• 二、 准备知识
• 三、 一类特殊的射影平坦的（α,β）空间
• 四、 对偶平坦的Finsler空间
• 五、 进一步的问题
• 参考文献
• 致谢