几类奇异非线性三点边值问题对称正解的存在性

论文摘要

这篇硕士论文主要讨论几类奇异非线性三点边值问题对称正解的存在性，采用的工具是锥压缩与锥拉伸不动点定理、算子近似理论和不动点指数理论、Leggett-Williams不动点定理、Avery-Peterson不动点定理。全文由四部分组成。第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作，并给出了本文用到的一些预备知识。第二章主要讨论了一类非线性奇异二阶三点常微分方程边值问题对称正解的存在性，首先我们通过适当的分析技巧，得到此边值问题相应的Green函数。其次通过对非线性函数赋予与线性方程的第一特征值相关的条件，由锥压缩与锥拉伸不动点定理、算子近似理论和不动点指数理论，借助相关线性算子的第一特征值获得相应的边界值问题存在一个及两个对称正解的最佳准则。最后借助Leggett-Williams不动点定理获得此边值问题存在三个对称正解的充分条件。所得结果是已有相关文献的推广和改进，且所用方法对非线性奇异常微分方程边值问题对称正解的存在性的讨论具有一定普遍意义。第三章借助于Avery-Peterson不动点定理，讨论了非线性项含有未知函数一阶导数的非线性奇异二阶三点微分方程边值问题三个对称正解的存在性。第四章借助Leggett-Williams不动点定理和分析理论考虑了非线性奇异2m阶三点微分方程边值问题对称正解的存在性，建立了此边值问题三个对称正解的存在准则。其结果改进并推广了相关文献中的一些结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 问题产生的历史背景和本文的主要工作
• §1.2 基本定义、引理和定理
• 第二章 二阶三点边值问题对称正解的存在性
• §2.1 引言及一些引理
• §2.2 一个对称正解的存在性
• §2.3 二个对称正解的存在性
• §2.4 三个对称正解的存在性
• 第三章 含一阶导数的二阶三点边值问题多个对称正解的存在性
• 第四章 偶数阶边值问题三个对称正解的存在性
• 参考文献
• 致谢