一类特殊模糊集合上的微分与积分

论文摘要

人类对于客观世界的认识和理解总是随着时间而逐渐加深。由于事物给我们所提供的信息是无穷无尽的，因而人类得认识也是如此。1965年，美国控制论专家扎德提出模糊集合的概念，标志着模糊数学的诞生，也意味着人类的认识向前飞跃了一大步。通过近几十年的发展，使得模糊数学成为一门相当重要的学科，其影响力已渗透到各个领域，如生物、控制论、系统理论等。本文主要将模糊数学与分析学相结合，研究一类特殊的模糊集—实直线上带模糊边界的模糊集，并将分析学与实数理论中一些重要定理进行了推广。全文共三章，文章的结构及主要内容如下：在第一章中，文章简要地说明了本文研究的问题背景、发展现状、文章的创新之处并向读者介绍了一些相关基础知识和符号。第二章研究的是实直线上带模糊边界的模糊集的微分中值定理。这一章中，我们叙述并证明了这个定理，利用它推广了Taylor展开式和洛必达法则。另外，本章对这类模糊集的截集进行了分析，提出了模糊集的截集的商的定义并简单研究了它的性质。第三章是对实数理论中的一些定理作了深入分析。主要是将几个基本定理推广至这类模糊集上。这一章还将研究这类特殊模糊集上积分与Zadeh意义下模糊数的关系。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 问题背景
• §1.2 本文结构安排
• §1.3 预备知识介绍
• 第二章 带模糊边界的模糊集合上的微分中值定理及其应用
• §2.1 引言
• §2.2 带模糊边界的模糊集合上的微分中值定理
• §2.3 Taylor展开式及洛必达法则
• §2.4 模糊数的商
• §2.5 小结
• 第三章 实直线上的带模糊边界的模糊域的几个基本定理
• §3.1 引言
• §3.2 带模糊边界的模糊域的叶果洛夫及黎斯定理
• §3.3 带模糊边界的模糊域的Levi及勒贝格控制收敛定理
• §3.3 小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献表
• 科研成果