小波抗混叠单子带重构算法及其在轴承故障特征提取中的应用

论文摘要

傅里叶分析在信号分析处理中做出了杰出的贡献，但无论是在时域或者在频域，它都是定义在整个域上的，它不能分析出某段时间内某个频段的信号特征，即，傅里叶变换没有时频的局部化性能。小波分析的出现为信号处理领域提供了一种自适应性的将时域和频域同时局部化的分析方法，无论是分析低频信号，还是分析高频信号，它都能自动调节时频窗的大小和形状，以适应实际分析的需要。同时，小波分析的多分辨率分析思想也给信号处理领域带来了新的思路。Mallat算法在小波多分辨率分析中拥有极为重要的应用，其地位和作用类似于快速傅里叶变换算法在傅里叶分析中的地位和作用。目前，小波分析仍然是国际上研究的热点，各种新的方法和新的理论不断的被推出。小波分析理论的这些特点使得它在时频分析和工程应用中得到了辉煌的发展。本文首先介绍了小波分析的基本理论以及它的主要应用特点，如时频局部特性、多分辨率特性等。然后系统的介绍了多分辨率分析的思想，包括小波多分辨率分析和奇异值分解的多分辨率分析，并对两种分析方法的优劣进行了比较。接着，因为快速分解算法在实际应用中的重要作用，本文着重介绍了小波及小波包的快速分解算法，以及小波单子带重构算法等。因为单子带重构算法在提取信号特征频率成分时有很好的效果，所以本文深入的研究了单子带重构算法的频域表现，在不断的演算分析中，本文发现小波分解算法中存在着严重的频率混叠现象，这是由于Mallat算法固有的因素造成的。即便是在单子带重构改进算法中，频率混叠现象仍然存在。因此，本文着重对小波分解算法产生频率混叠的原因进行了深入的剖析，并提出了一种完全抗混叠的单子带重构算法。此外，本文还将小波分解延伸到了小波包分析中，并且对小波包分解过程中出现的相似问题给出了详细的介绍和分析。针对改进后的单子带重构算法，本文把它运用到实际的故障信号中，并跟改进前的方法进行了对比，证实了该改进算法的有效性。在全文的分析推理过程中，本文除了进行数学式子方面的推导外，还结合了数字信号处理方面的基础知识，进行了大量的模拟实验。这样，不仅可以看到抽象的理论演算，还能看到大量的直观易懂的数据和图像。最后，文章对本文的工作进行了总结，并展望了接下来的研究方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 课题的背景和意义
• 1.1.1 课题背景
• 1.1.2 研究意义
• 1.2 小波分析发展状况
• 1.3 小波分析的应用
• 1.4 本文研究的主要工作及创新
• 1.4.1 本文研究的主要工作
• 1.4.2 本文的创新点
• 1.5 本章小结
• 2 小波分析基础理论以及多分辨率分析方法介绍
• 2.1 连续小波变换
• 2.1.1 连续小波变换的定义
• 2.1.2 小波基的自适应时频窗
• 2.2 离散小波变换
• 2.3 多分辨率分析
• 2.3.1 多分辨率分析思想
• 2.3.2 正交小波级数
• 2.3.3 Mallat 算法
• 2.3.4 多分辨率的奇异值分解
• 2.4 小波包变换
• 2.5 本章小结
• 3 完全抗混叠单子带重构算法在特征提取中的应用
• 3.1 MALLAT 算法的频率混叠问题分析
• 3.1.1 频率混叠现象
• 3.1.2 频率混叠原因分析
• 3.2 单子带重构算法及其改进算法的频率混叠问题
• 3.2.1 单子带重构算法及其频率混叠分析
• 3.2.2 单子带重构改进算法及其频率混叠
• 3.3 完全抗混叠单子带重构算法
• 3.4 本章小结
• 4 小波包单子带重构算法分析在特征提取中的应用
• 4.1 小波包分解与单节点重构快速算法
• 4.2 小波包分解与单节点重构快速算法的频率混叠现象
• 4.3 小波包分解与单节点重构改进快速算法
• 4.4 小波包分解与单节点重构的改进算法的仿真实验
• 4.5 本章小结
• 5 完全抗混叠算法在轴承故障特征提取中的应用
• 6 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A 本文所涉及的各种算法的 MA TLA B 实现程序
• B 攻读硕士学位期间发表的论文
• C 攻读硕士学位期间所获奖励