Andrews-Askey积分的应用研究

论文摘要

一、给出了Andrews-Askey积分公式的推广。研究了这个推广积分公式在基本超几何级数领域的应用。第一，利用Andrews-Askey积分的推广公式给出了q-Pfaff-Saalschǖtz公式的推广。第二，展示了Andrews-Askey积分的推广公式在U（n+1）q-级数领域的应用，给出了U（n+1）二项式定理等的推广。第三，获得了一些新的q-级数恒等式。二、利用Andrews-Askey积分定义了一个概率分布W（x；q）。发现了Al-Salam-Carlitz多项式的q-积分表示，并由此得到了概率分布W（x；q）的一些期望公式。在此基础上研究了这个概率分布在q-级数领域的许多应用。第一，通过构造随机变量序列给出了著名的q-二项式定理和q-Gauss定理的概率证明。第二，利用概率方法和Al-Salam-Carlitz多项式给出了Rogers-Ramanujan恒等式的一个推广。第三，借助分布W（x；q）、Lebesgue控制收敛定理和解析恒等原理推广了q-二项式定理、q-Gauss定理、Sears’3（?）2变换公式、Carlitz求和公式、Jackson变换公式、q-Karlsson-Minton公式等。三、讨论了q-积分的收敛性判定问题。第一，得到了一些关于基本超几何级数件r+1（?）r、r（?）r和r（?）r的不等式。第二，利用这些q-不等式给出了几个关于下列形式q-积分的收敛性判定定理：（?）zα·r+1（?）r dqz形、（?）zα·r（?）r dqz形和（?）zα·r（?）r dqz形。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 主要符号对照表
• 第一章 引言
• 1.1 基本超几何级数
• 1.2 Al-Salam-Carlitz多项式
• 1.3 几个常用的定理
• 第二章 Andrews-Askey积分的推广
• 2.1 Andrews-Askey积分的推广
• 2.2 推广的Andrews-Askey积分的应用
• 第三章 q-Pfaff-Saalschǖtz公式的推广
• 3.1 q-Pfaff-Saalschǖtz公式的推广
• 3.2 推广的q-Pfaff-Saalschǖtz公式的应用
• 第四章 U（n+1）二项式定理的推广
• 4.1 U（n+1）二项式定理（4.1）的推广
• 4.2 U（n+1）二项式定理（4.2）的推广
• 第五章 一个概率分布及其性质
• 5.1 概率分布W（x;q）
• 5.2 W（x;q）的若干期望公式
• 5.2.1 Al-Salam-Carlitz多项式的q-积分表示
• 5.2.2 几个基本期望公式
• 第六章 q-二项式定理和q-Gauss定理
• 6.1 q-二项式定理的概率证明
• 6.2 q-Gauss定理的概率证明
• 6.3 q-二项式定理的一些推广
• 6.4 q-Gauss定理的应用
• 6.4.1 q-Gauss定理的应用之一
• 6.4.2 q-Gauss定理的应用之二
• 第七章 概率分布W（x;q）的一些应用
• 7.1 Rogers-Ramanujan恒等式的推广
• 7.2 Sears’3（?）2变换公式的推广
• 7.3 Carlicz求和公式的推广
• 7.4 Jackson变换公式的推广
• 7.5 q-Karlsson-Minton公式的推广
• 第八章 一类q-积分的收敛性
• α·r+1（?）r d_qz型q-积分的收敛性'>8.1 （?）z^α·r+1（?）r d_qz型q-积分的收敛性
• 8.1.1 一个关于r+1（?）r的不等式
• α·r+1（?）r d_qz型q-积分的收敛性定理'>8.1.2 一个关于（?）z^α·r+1（?）r d_qz型q-积分的收敛性定理
• 8.1.3 一个关于二重q-积分的收敛性定理
• α·r（?） d_qz型q-积分的收敛性'>8.2 （?）z^α·r（?） d_qz型q-积分的收敛性
• 8.2.1 两个关于r（?）r的不等式
• α·r（?）r d_qz型q-积分的收敛性定理'>8.2.2 两个关于（?）z^α·r（?）r d_qz型q-积分的收敛性定理
• α·r（?）r d_qz型q-积分的收敛性'>8.3 （?）z^α·r（?）r d_qz型q-积分的收敛性
• 8.3.1 一个关于r（?）r的不等式
• α·r（?）r d_qz型q-积分的收敛性定理'>8.3.2 关于（?）z^α·r（?）r d_qz型q-积分的收敛性定理
• 参考文献
• 在学期间的研究成果及发表的论文
• 致谢